名校
解题方法
1 . “不以规矩,不能成方圆”出自《孟子・离娄章句上》.“规”指圆规,“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺,是古人用来测量、画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载(如图(1))今有一块圆形木板,以“矩”量之,如图(2).若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板,且这块四边形木板的一个内角
满足
,则这块四边形木板周长的最大值为______ (单位:厘米)
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2 . 中中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.其意思是:有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起因为脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了__________ 里.
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109次组卷
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2卷引用:上海市宝山区2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试卷
解题方法
3 . 假设在某种细菌培养过程中,正常细菌每小时分裂1次(1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌),非正常细菌每小时分裂1次(1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌).若1个正常细菌经过14小时的培养,则可分裂成的细菌的个数为______ .
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242次组卷
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5卷引用:内蒙古名校联盟2024届高三下学期联合质量检测文科数学试题
4 . 蚊香具有悠久的历史,我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关,如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下:在水平直线上收长度为1的线段
,作一个等边三角形
,然后以点
为圆心,
为半径逆时针画圆弧交线段
的延长线于点
(第一段圆弧),再以点
为圆心,
为半径逆时针画圆弧交线段
的延长线于点
,再以点
为圆心,
为半径逆时针画圆弧……以此类推,当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时,“蚊香”的长度为_____________ .
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5 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1层开始,第
层从左到右的数字之和记为
,如
,
,…,则
的前9项和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc4e70b360f988fdbd92300ab22c4613.png)
__________ .
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6 . 敬亭山,位于安徽省宣城市北郊,是中国历史文化名山,原名昭亭山,晋初为避帝讳,易名敬亭山.李白在《独坐敬亭山》中写道:众鸟高飞尽,孤云独去闲.相看两不厌,只有敬亭山.相传该诗题写于太白独坐楼(如图(1)).为了测量该楼的高度
(如图(2)),一研究小组选取了与该楼底部
在同一水平面内的两个测量基点
与
,现测得
,
,在
点处测得该楼顶端
的仰角为
则该楼的高度
为_______ m.
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7 . 对于等差数列和等比数列,我国古代很早就有研究成果,北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”,就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆,从上向下查,第一层有2个货物,第二层比第一层多3个,第三层比第二层多4个,以此类推,记第
层货物的个数为
,则数列
的前10项和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af1f1b7e9e20d799ee3c06b89a0611c.png)
_________________ .
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8 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图,用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边
,若
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a71a9d21f77e9535de152bb33f802bb.png)
__________ .
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2024-06-13更新
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434次组卷
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2卷引用:四川成华区某校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献,他的《天文学大成》包含一张弦表(即不同圆心角的弦长表),这张表本质上相当于正弦三角函数表.托勒密把圆的半径60等分,用圆的半径长的
作为单位来度量弦长.将圆心角
所对的弦长记为
.如图,在圆
中,
的圆心角所对的弦长恰好等于圆
的半径,因此
的圆心角所对的弦长为60个单位,即![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af62753905ae48459d5543255f1d951c.png)
.若
为圆心角,
,则
.______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae3e21b4e394a3a01fb51a67fafaccb8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a3504172c63a1ae2481c130c426e30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
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10 . “文翁千载一时珍,醉卧襟花听暗吟”表达了对李时珍学识渊博、才华横溢的赞叹.李时珍是湖北省蕲春县人,明代著名医药学家.他历经27个寒暑,三易其稿,完成了192万字的巨著《本草纲目》,被后世尊为“药圣”.为纪念李时珍,人们在美丽的蕲春县独山修建了一座雕像,如图所示.某数学学习小组为测量雕像的高度,在地面上选取共线的三点A、B、C,分别测得雕像顶的仰角为
,且
米,则雕像高为_____________ 米.
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