1 . 设函数，
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若在内有极值点，当，，求证：.

2 . 椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.
(1)求椭圆与的方程；
(2)设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于，点.
(i)求证：直线，斜率之积为常数；
(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.

3 . 已知条件，条件直线与圆相切，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4 . 设函数，
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当，时，求证：.

5 . 设，曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）若，恒成立，求的取值范围；
（3）求证：.

6 . 已知抛物线上一点纵坐标为，则点到抛物线焦点的距离为

A．

B．

C．

D．

7 . 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是

A．或

B．

C．或

D．或

8 . 已知函数
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.

9 . 已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段，为直径的圆内，求实数的取值范围.

10 . 已知函数（为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．