1 . 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个表面积为的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为______ cm；②在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为______(单位：cm)．

2 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则是上的减函数

B．若，则有两个零点

C．若，则

D．若，则曲线上存在相异两点M，N处的切线平行

3 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，点是圆关于直线对称的曲线上任意一点，若的最小值为，则下列说法正确的是（       ）．

A．椭圆的焦距为2

B．曲线过点的切线斜率为

C．若、为椭圆上关于原点对称的异于顶点和点的两点，则直线与斜率之积为

D．的最小值为2

5 . 已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．