1 . 已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.

2 . 已知抛物线的准线方程是.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.

3 . 已知点P是椭圆C上的任一点，P到直线l₁：x＝－2的距离为d₁，到点F(－1，0)的距离为d₂，且．

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B(A，B都在x轴上方)，且∠OFA＋∠OFB＝180º．
（ⅰ）当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；
（ⅱ）是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 若抛物线的焦点坐标为，则____；准线方程为_____.

5 . 已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为时，求k的值．