1 . 一座城市的夜间经济不仅有助于拉动本地居民内需，还能延长外地游客、商务办公者等的留存时间，带动当地经济发展，是衡量一座城市生活质量、消费水平、投资环境及文化发展活力的重要指标．数据显示，近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模保持稳定增长，下表为2017—2022年中国夜间经济的市场发展规模（单位：万亿元），其中2017—2022年对应的年份代码依次为1~6．

年份代码	1	2	3	4	5	6
中国夜间经济的市场发展规模万亿元	20.5	22.9	26.4	30.9	36.4	42.4

(1)已知可用函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（的值精确到0.01）；
(2)某传媒公司预测2023年中国夜间经济的市场规模将达到48.1万亿元，现用（1）中求得的回归方程预测2023年中国夜间经济的市场规模，若两个预测规模误差不超过1万亿元，则认为（1）中求得的回归方程是理想的，否则是不理想的，判断（1）中求得的回归方程是否理想．参考数据：

3.366	73.282	17.25	1.16	2.83

其中．
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

2 . 以函数模型去拟合一组数据，，…，，设，，，则c的值为______．

3 . 以下结论不正确的是（       ）

A．“事件，互斥”是“事件，对立”的充分不必要条件．

B．假设，，且与相互独立，则

C．若，，则事件，相互独立与事件，互斥不能同时成立

D．在一组样本数据，，，，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为

4 . 已知为复数单位，，则的模为（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

5 . 为研究变量x，y的相关关系，收集得到如下数据：

x	1	2	3	4	5
y		60

若由最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为，并据此计算在样本点处的残差为0，则______．

6 . 两个具有线性相关关系的变量的一组数据，下列说法正确的是（       ）

A．相关系数越接近，变量相关性越强

B．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好

C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差

D．若表示女大学生的身高，表示体重则表示女大学生的身高解释了的体重变化

7 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：

月份	1	2	3	4	5
带货金额/万元	350	440	580	700	880

(1)计算变量，的相关系数（结果精确到0.01）．
(2)求变量，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：

	参加过直播带货	未参加过直播带货	总计
女性	25		30
男性		10
总计

请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
参考数据：，，，
，．
参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

8 . 某医科大学科研部门为研究退休人员是否患痴呆症与上网的关系，随机调查了市100位退休人员，统计数据如下表所示：

	患痴呆症	不患痴呆症	合计
上网	16	32	48
不上网	34	18	52
合计	50	50	100

(1)依据的独立性检验，能否认为该市退休人员是否患痴呆症与上网之间有关联？
(2)从该市退休人员中任取一位，记事件A为“此人患痴呆症”，为“此人上网”，则为“此人不患痴呆症”，定义事件A的强度，在事件发生的条件下A的强度．

（ｉ）证明：；

（ⅱ）利用抽样的样本数据，估计的值．

附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．现有年移动物联网连接数与年份代码的散点图，其中年份对应的分别为．

(1)根据参考数据计算样本相关系数（精确到）；
(2)令变量，，利用（1）中结论求关于的经验回归方程，并预测年移动物联网连接数．
附注：（i）回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，，样本相关系数；
（ii）参考数据：，，，

10 . 复数的共轭复数是（       ）

A．	B．
C．	D．