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解析
| 共计 142 道试题
1 . 下列命题正确的是(     
A.若两组成对数据的样本相关系数分别为,则组数据比组数据的相关性较强
B.若样本数据的方差为2,则数据的方差为8
C.已知互不相同的30个样本数据,若去掉其中最大和最小的数据,剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数
D.某人解答5个问题,答对题数为,若,则
2 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.

   

(1)设复数,求的三角形式;
(2)设复数,其中,求
(3)在中,已知为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:

.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
2024-03-12更新 | 583次组卷 | 4卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
3 . 2023年12月28日,小米汽车举行了技术发布会,首款产品SU7揭开神秘面纱,引起了广大车迷爱好者的热议,为了了解车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否具有相关性,某车迷协会随机抽取了200名车迷朋友进行调查,所得数据统计如下表所示.
性别购车意愿合计
愿意购置该款汽车不愿购置该款汽车
男性10020120
女性503080
合计15050200
请根据小概率值的独立性检验,分析车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否有关;
参考公式:,其中
0.10.050.010.0050.001
2.7063.8416.6357.87910.828
2024-03-11更新 | 113次组卷 | 1卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
4 . 如图是某机构统计的某地区2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y(单位:万吨)的折线图.

注:年份代码1-7分别对应年份2016-2022.
y关于t的回归直线方程(系数精确到0.01),并预测2024年该地区生活垃圾无害化处理量.
参考数据:
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小乘估计公式分别为
2024-03-03更新 | 675次组卷 | 2卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
5 . 色差和色度是衡量玩具质量优劣的重要指标,已知该产品的色度和色差之间满足线性相关关系,且,现有一对测量数据为(30,22.8),则该数据的残差为(       
A.0.6B.0.4C.D.
2024-03-03更新 | 867次组卷 | 7卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
6 . 若复数,则       
A.B.C.1D.
填空题-单空题 | 容易(0.94) |
名校
7 . 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:

广告费用x/万元

1.8

2.2

3

5

销售额y/万元

t

7

14

16

根据上表数据得到yx的回归直线方程为,则________
2024-01-04更新 | 436次组卷 | 5卷引用:黑龙江省鹤岗市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
8 . 下列命题中错误的是(       
A.将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后,均值与方差都不变
B.在一组样本数据,(,不全相等)的散点图中,若所有样本点,2,都在直线上,则这组样本数据的线性相关系数为
C.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,若由独立性检验知,在犯错误率不超过0.01的前提下,认为吸烟与患肺病有关系.若某人吸烟,则他有的可能性患肺病
D.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,求得线性回归方程为,则的值分别是
2023-09-21更新 | 326次组卷 | 2卷引用:黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题
9 . 某校设置了篮球挑战项目,现在从本校学生中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查,统计出愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况,具体数据如图表:
   
(1)根据条件完成下列列联表:

愿意

不愿意

总计

男生

女生

总计

(2)根据列联表,依据小概率值的独立性检验,分析该校学生是否愿意接受挑战与性别有关;
(3)挑战项目共有两关,规定:挑战过程依次进行,每一关都有两次机会挑战,通过第一关后才有资格参与第二关的挑战,若甲参加第一关的每一次挑战通过的概率均为,参加第二关的每一次挑战通过的概率均为,且每轮每次挑战是否通过相互独立.记甲通过的关数为,求的分布列和数学期望.
参考公式与数据:

0.1

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

2023-09-10更新 | 130次组卷 | 1卷引用:黑龙江省宾县第二中学2023-2024学年高三上学期期初学业质量检测数学试题
10 . 非零复数满足,则复数在复平面内对应的点位于(       
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2023-09-05更新 | 69次组卷 | 1卷引用:黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
共计 平均难度:一般