1 . 已知关于的方程有一个模为的虚根，求实数k的值．

2 . 定义在上的非常值函数、（、均为实数），若对任意实数、，均有，则称为的关联平方差函数．
（1）判断是否是的关联平方差函数，并说明理由；
（2）若为的关联平方差函数，证明：为奇函数；
（3）在（2）的条件下，如果，，当时，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数并说明理由．

3 . 一医疗队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：

	不够良好	良好
病例组	45	55
对照组	12	88

问：能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？

	0.05	0.01
k	3.841	6.635

4 . 已知集合，，请用反证法证明：.

5 . （1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长的最小值；
（2）若三角形有一个内角为，周长为定值，求面积的最大值；
（3）为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：（其中， 三角形面积的海伦公式），
∴

，
而，，，则，
但是，其中等号成立的条件是，于是与矛盾，
所以，此三角形的面积不存在最大值．
以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．

6 . 已知复数满足（为虚数单位），
（1）求复数；
（2）若，求的取值范围．

7 . 已知平面平面，，，且，用反证法证明：b，c是异面直线.

8 . 设,关于x的方程的两个根分别是和.
（1）当=1+i时，求与m、n的值；
（2）当时，求的值.

9 . 出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“距离”：；到两点P．Q“距离”相等的点的轨迹称为线段PQ的“垂直平分线”．已知点、、，请解决以下问题：
（1）求线段上一点到原点的“距离”；
（2）写出线段AB的“垂直平分线”的轨迹方程，并作出大致图像；
（3）定义：若三角形三边的“垂直平分线”交于一点，则该点称为三角形的“外心”．试判断 的“外心”是否存在，如果存在，求出“外心”；如果不存在，说明理由．

10 . 已知直角的三边长，满足
（1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；
（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且，求满足不等式的所有的值；
（3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且是正整数.