1 . （1）设，求证：；
（2）求证：当时，中至少有一个小于等于．

2 . 已知，、是关于的方程的两根．
（1）若，求的值；
（2）用表示．

3 . （1）已知，证明：若，则a，b，c中至少有一个小于；
（2）已知，判断“”是“a，b，c中至少有一个小于”的什么条件？并说明理由.

4 . 如图，已知满足条件（其中为虚数单位）的复数在复平面上的对应点的轨迹为圆（圆心为），定直线的方程为，过斜率为的直线与直线相交于点，与圆相交于两点，是弦中点.
（1）若直线经过圆心，求证：与垂直；
（2）当时，求直线的方程；
（3）设，试问是否为定值？若为定值，请求出的值，若不为定值，请说明理由.

5 . 设，，，是四个正数.
(1)已知，比较与的大小；
(2)已知，求证：，，，中至少有一个小于1.

6 . 已知复数z满足，求证：是实数.

7 . 设集合，如果对于的每一个含有个元素的子集，中必有个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”
（1）当时，判断和是否为集合的“相关数”，说明理由；
（2）若为集合的“相关数”，证明：.

8 . 已知复数z＝a＋bi（其中a、），存在实数t，使得成立．
(1)求2a＋b的值；
(2)求的取值范围．

9 . 已知复数，（，是虚数单位）.
（1）若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围；
（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.

10 . 若，且，求证：一元二次方程和中至少有一个方程有实根.