名校
解题方法
1 . 已知
,试求实数
,
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f4428f5b399a6a755c3f7d0be234e34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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2020-06-26更新
|
277次组卷
|
3卷引用:沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第七章 矩阵与行列式、算法初步、复数 本章测试
名校
解题方法
2 . 已知关于
的实系数一元二次方程
的两个虚根是
、
.
(1)若
,求
的值;
(2)若
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d8705dff40ce7616c9af5b58f0006e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a84ee8933b9c1c236fc752bab11b86f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d18df40af0b8db62dd1829bcdf9089e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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名校
3 . 已知关于x的方程
.
(1)若此方程有实数根,求锐角
的值;
(2)求证:对任意的实数
,原方程不可能有纯虚数根.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ca794c852d55c285d746da420837bc1.png)
(1)若此方程有实数根,求锐角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(2)求证:对任意的实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9845146861313e2642ac3ca8f269565.png)
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2020-02-21更新
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264次组卷
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4卷引用:上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
4 . 在推导很多三角恒等变换公式时,我们可以利用平面向量的有关知识来研究,在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6276ff5468f5aa9c6eaff479c26cc7.png)
具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系
内作单位圆O,以
为始边作角
.它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/3378e1b0-11ac-4e21-89d7-e7bef545c1e9.png?resizew=334)
则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a98717138350884b83b2bc3335ac3262.png)
由向量数量积的坐标表示,有:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/437ebce60a1d755209353f0d94462154.png)
设
的夹角为θ,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/665d77a90728ca9eb4d63b07dbe89e80.png)
另一方面,由图3.1—3(1)可知,
;由图可知,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/8e003e58-f755-4f57-ba40-42e3c44c2f0e.png?resizew=348)
.于是
.
所以
,也有
,
所以,对于任意角
有:
(
)
此公式给出了任意角
的正弦、余弦值与其差角
的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作
.
有了公式
以后,我们只要知道
的值,就可以求得
的值了.
阅读以上材料,利用下图单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断
是否正确?(不需要证明)
(2)证明:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/889623d5e61054f38a35aedd644c9ff5.png)
(3)利用以上结论求函数
的单调区间.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6276ff5468f5aa9c6eaff479c26cc7.png)
具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e5af20b2f8c1fba4470f9650989e51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfa404d3ff313b0a28a76a48d7d87234.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/3378e1b0-11ac-4e21-89d7-e7bef545c1e9.png?resizew=334)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a98717138350884b83b2bc3335ac3262.png)
由向量数量积的坐标表示,有:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/437ebce60a1d755209353f0d94462154.png)
设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/538844ce819df320039e394ba92356f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/665d77a90728ca9eb4d63b07dbe89e80.png)
另一方面,由图3.1—3(1)可知,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655ee7e11f540619722504916419e009.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/8e003e58-f755-4f57-ba40-42e3c44c2f0e.png?resizew=348)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18eedcc65589e7529da85a578bd0ecb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e366809cf946d825277ad151abb374a2.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a689c643b92f5fafe77fb2c754b0184.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6276ff5468f5aa9c6eaff479c26cc7.png)
所以,对于任意角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6276ff5468f5aa9c6eaff479c26cc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9e74ca761ffa2566a9851c5ce9ccaaf.png)
此公式给出了任意角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd927b4b5a7875528c1b54aa4bb8b2dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9e74ca761ffa2566a9851c5ce9ccaaf.png)
有了公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9e74ca761ffa2566a9851c5ce9ccaaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1455db71a4123b3317dcfce3e2005e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22d521f8d021b20757d7a68107fcef1d.png)
阅读以上材料,利用下图单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f93aa4ff886e380c9b7c05dbafd08d.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/889623d5e61054f38a35aedd644c9ff5.png)
(3)利用以上结论求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1414c4eb3a476aac49f6a35d62b1f7ac.png)
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2020-05-22更新
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713次组卷
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3卷引用:大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
(已下线)大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)贵阳市普通高中2018-2019学年度高一上学期数学期末质量监测试题贵州省贵阳市2018-2019学年高一(上)期末数学试题
5 . 在复数集中,解方程
.
解:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca4714f88fa5f56eaf51df690fd8bae.png)
即![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30dd6649e55a1a27a67a62d8515d25e4.png)
解得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/277b835e4ccd3eb574ece09ad834f0de.png)
方程的解是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/277b835e4ccd3eb574ece09ad834f0de.png)
请你仔细阅读上述解题过程,判断是否有错误,如果有,请指出错误之处,并写出正确的解答过程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f65ee784486f7e9c92803df3d54055d3.png)
解:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca4714f88fa5f56eaf51df690fd8bae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eee9d777a25144a9ec214f9ec8397ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30dd6649e55a1a27a67a62d8515d25e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d00b7fa6e3061c9397081e78d33f5e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/277b835e4ccd3eb574ece09ad834f0de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2de0d10ef8b748d4531250c37c5d3f9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/277b835e4ccd3eb574ece09ad834f0de.png)
请你仔细阅读上述解题过程,判断是否有错误,如果有,请指出错误之处,并写出正确的解答过程
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6 . 设S、T是R的两个非空子集,如果函数
满足:①
;②对任意
,
,当
时,恒有
,那么称函数
为集合S到集合T的“保序同构函数”.
(1)试写出集合
到集合R的一个“保序同构函数”;
(2)求证:不存在从集合Z到集合Q的“保序同构函数”;
(3)已知
是集合
到集合
的“保序同构函数”,求s和t的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38df84a0dff08e036311444240e4a469.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f50f015b446e146c4178da1ec7b5c97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e2f24b4fa5308650a244d954f78f09b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(1)试写出集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53009a380f65e03859194c1a2a77fd52.png)
(2)求证:不存在从集合Z到集合Q的“保序同构函数”;
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a6c9fb833222c90628ea81e64ddbeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7166e4ce63ab7086e4c2e9f740b5c95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bb83ad27846200a8ac81ff4cf7fd510.png)
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2019-12-12更新
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364次组卷
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2卷引用:2019年上海市高考模拟卷(三)数学试题
7 . 出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的.在出租车几何学中,点还是形如
的有序实数对,直线还是满足
的所有
组成的图形,角度大小的定义也和原来一样.直角坐标系内任意两点
,
,定义它们之间的一种“距离”:
;到两点P.Q“距离”相等的点的轨迹称为线段PQ的“垂直平分线”.已知点
、
、
,请解决以下问题:
(1)求线段![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45900deae0489e87fe448948e8091c4.png)
上一点
到原点
的“距离”;
(2)写出线段AB的“垂直平分线”的轨迹方程,并作出大致图像;
(3)定义:若三角形三边的“垂直平分线”交于一点,则该点称为三角形的“外心”.试判断
的“外心”是否存在,如果存在,求出“外心”;如果不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50f6e1f67dc15c3cf135a78af95c70fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d6f5adf13b4214666292dd64b947741.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af405a054bfe7fb7ce40e48d816467e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3236a029f926ee3b2e900e2ac0c0e1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c9ece4ff94b2b1c4cc7ee25000f996f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35b6584e7b2aab5f8c739eb9174e5769.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d66a00065c3ceb3874935164cce91c35.png)
(1)求线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45900deae0489e87fe448948e8091c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6057a03591391cf2740d3dd9a332b41a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d259822ab64b8626f3893b8432673358.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19b62194097ac66a5093c57fca2f5b4f.png)
(2)写出线段AB的“垂直平分线”的轨迹方程,并作出大致图像;
(3)定义:若三角形三边的“垂直平分线”交于一点,则该点称为三角形的“外心”.试判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2019-12-11更新
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242次组卷
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4卷引用:上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题(已下线)2.1.2 演绎推理(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)(已下线)2.1.2 演绎推理(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 阶段复习1
名校
8 . 若复数z满足方程:
(
为虚数单位),求复数z
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81be96448e060c222e389ec7778a1d46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
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2019-12-09更新
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166次组卷
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2卷引用:上海市嘉定区第一中学2018-2019学年高二下学期期中检测数学试题
9 . 设
,关于x的方程
的两个根分别是
和
.
(1)当
=1+i时,求
与m、n的值;
(2)当
时,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e68a83b4093280ea8750677f6828bf47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c815cab8fa99d4bf2b8976f788b87d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d71d82384a1c556c6feaecf16193d796.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c812a11a1b32ac9d959a5a2b0c42fda1.png)
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2019-12-09更新
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250次组卷
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4卷引用:上海市嘉定区第一中学2018-2019学年高二下学期期中检测数学试题
10 . 设虚数
满足
.
(1)求
的值;
(2)若
在复平面上对应的点在第一、第三象限的角平分线上,求复数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3795a7e9aa01d92e4670dcce4cd497b8.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de971553ea8a66d7849b138a4a0625c5.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fecc8b37458463c83a9f794bb5f622b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
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