名校
1 . 已知复数
是纯虚数（
为实数）．
(1)求的值；
(2)若
，复数
在复平面内对应的点在第二象限，求实数
的取值范围．
是纯虚数（为实数）．(1)求
的值；(2)若
，复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围．
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2024高一下·江苏·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知z是复数，
与
均为实数.
(1)求复数z；
(2)复数
在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
与均为实数.(1)求复数z；
(2)复数
在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
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2024-03-19更新
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1844次组卷
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14卷引用：上海交通大学附属中学嘉定分校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
上海交通大学附属中学嘉定分校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（高一）福建省福州第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）9.2 复数的几何意义-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）上海市川沙中学2023-2024学年高一下学期数学5月月考数学试卷（已下线）第十二章 复数（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）12.3 复数的几何意义-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第七章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路天津市第四十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 复数（提升卷）--重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）江苏省?邮市第?中学2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知
是关于
的方程
的一个根，其中
为虚数单位.
(1)求
的值;
(2)记复数
，求复数
的模.
是关于的方程的一个根，其中为虚数单位.(1)求
的值;(2)记复数
，求复数的模.
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2024-02-11更新
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913次组卷
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9卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题
上海市建平中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题河南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷（已下线）模块一专题6《复数》 【讲】（苏教版）山东省济宁市2023-2024学年高一下学期期中数学试卷上海市徐汇中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷上海市民办南模中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）第七章 复数章末综合达标卷-同步精讲精练宝典（已下线）高一下学期期中数学试卷（基础篇）-举一反三系列福建省安溪第一中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
4 . 对于函数
，分别在
处作函数的切线，记切线与轴的交点分别为
，记
为数列
的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与
轴的交点分别为
，记
为数列
的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数
，记
“切线-轴数列”为
，记
为的前n项和，求.
(2)设函数
，记
“切线-轴数列”为
，猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数
均为不为0的实数，记
为的共轭复数，设
，记
“切线-轴数列”为
，求证：对于任意的不为0的实数，总有
成立.
，分别在处作函数的切线，记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”(1)设函数
，记“切线-轴数列”为，记为的前n项和，求.(2)设函数
，记“切线-轴数列”为，猜想的通项公式并证明你的结论.(3)设复数
均为不为0的实数，记为的共轭复数，设，记“切线-轴数列”为，求证：对于任意的不为0的实数，总有成立.
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2024-01-01更新
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446次组卷
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7卷引用：上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块一专题1【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇B提升卷（人教A2019版）（已下线）模块二 专题1 与曲线的切线相关问题（已下线）模块二 专题3 与曲线的切线相关问题（人教B版）（已下线）模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（苏教版）（已下线）模块二 专题4 与曲线的切线相关问题（高二北师大版）（已下线）模块二 专题1 与曲线的切线相关问题（苏教版高二）
5 . （1）设
，
，求证：
；
（2）已知
，
，且
.证明：
或
.
，，求证：；（2）已知
，，且.证明：或.
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名校
解题方法
6 . （1）已知实数，
满足
，求证：
.
（2）若实数，为正数，且满足
，用反证法证明：
和
中至少有一个成立.
，满足，求证：.（2）若实数
，为正数，且满足，用反证法证明：和中至少有一个成立.
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解题方法
7 . 求实数的值或取值范围，使得复数
分别是：
(1)纯虚数；
(2)0
的值或取值范围，使得复数分别是：(1)纯虚数；
(2)0
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名校
解题方法
8 . 已知、、
，关于不等式
的解集为
．
(1)若方程
一根小于
，另一根大于，求的取值范围；
(2)在（1）条件在证明以下三个方程：
，
，
中至少有一个方程有实数解．
、、，关于不等式的解集为．(1)若方程
一根小于，另一根大于，求的取值范围；(2)在（1）条件在证明以下三个方程：
，，中至少有一个方程有实数解．
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解题方法
9 . 已知下列是两个等式：
①
；
②
；
(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式，使上述两个等式是它的特例；
(2)请证明你的结论；
①
；②
；(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式，使上述两个等式是它的特例；
(2)请证明你的结论；
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名校
解题方法
10 . 已知i是虚数单位，a，
，设复数
，
，
，且
.
(1)若
为纯虚数，求
；
(2)若复数
，
在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数a，b，使向量
逆时针旋转
后与向量
重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；
②若O，A，B三点不共线，记
的面积为
，求及其最大值.
，设复数，，，且.(1)若
为纯虚数，求；(2)若复数
，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.①是否存在实数a，b，使向量
逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；②若O，A，B三点不共线，记
的面积为，求及其最大值.
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2023-07-13更新
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1264次组卷
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15卷引用：上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江西省宜春市高安二中，丰城九中，樟树中学，万载中学，宜丰中学五校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题上海市朱家角中学2023-2024学年高一下学期第二阶段质量检测数学试题（已下线）专题04复数-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）辽宁省锦州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第六章 平面向量与复数 综合测试B（提升卷）（已下线）专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-（已下线）第12章 复数单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第一次月考卷01-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）单元测试A卷——第七章 复数单元测试A卷——第七章 复数（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07复数期末8种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第四册）
