1 . （1）复数满足，若为实数，求复数；
（2）若是方程的两根，且，求实数的值.

2 . 数列中，，若
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

3 . 关于的不等式   的解集为
求实数的值
若，且为纯虚数，求的值

4 . 已知非零复数，，；若，，满足，.
（1）求的值；
（2）若所对应点在圆，求所对应的点的轨迹；
（3）是否存在这样的直线，对应点在上，对应点也在直线上？若存在，求出所有这些直线；若不存在，若不存在，说明理由.

5 . 若关于的二次方程的两根为，，满足.
（1）若，，均是实数，且，求的值；
（2）若，，均是复数，且，求的最大值和最小值．

6 . 复数满足，，
（1）当时，求；
（2）若复数在复平面内所对应的点在第二象限，求实数的取值范围．

7 . 出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样，直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题：
（1）求线段上一点到点的“距离”；
（2）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆”上的所有点到点的“距离”均为的“圆”方程，并求该“圆”围成的图形的面积；
（3）若点到点的“距离”和点到点的“距离”相等，其中实数满足，求所有满足条件的点的轨迹的长之和.

8 . 已知关于的实系数一元二次方程
(1)若方程的一个根为求实数的值；
(2)若方程的两根为且求实数的值．

9 . 设集合，如果对于的每一个含有个元素的子集，中必有个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”
（1）当时，判断和是否为集合的“相关数”，说明理由；
（2）若为集合的“相关数”，证明：.

10 . 已知关于x的方程的两个虚根为α、β，且，求m的值．