1 . 设复数，其中.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围.

2 . 2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式．某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记表示了解，表示不了解，统计结果如下表所示：
（表一）

了解情况
人数	140	60

（表二）

	男	女	合计
	80
		40
合计

（1）请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并判断是否有99％的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系;
（2）用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为．试求出与，并比较与的大小．
附：临界值参考表的参考公式，其中）

4 . （1）化简：；
（2）方程有一个根为，求实数的值.

5 . 甲、乙两地到某高校实施“优才计划”，即通过笔试，面试，模拟技能这3项考核程序后直接签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项考核程序均通过后即可签约．2022年，该校数学系100名毕业生参加甲地“优才计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签约的情况）：

人数 性别	参加考核但未能签约的人数	参加考核并能签约的人数
男生	35	15
女生	40	10

今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为，通过乙地的各项程序的概率依次为，，．
(1)依据小概率值的独立性检验，判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否有关联？
(2)若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X，Y，分别求出X与Y的数学期望．
参考公式与临界值表：，．

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

6 . 杭州第19届亚运会，中国代表团共获得201金111银71铜，共383枚奖牌，金牌数超越2010年广州亚运会的199枚，标志着我国体育运动又有了新的突破.某大学从全校学生中随机抽取了130名学生，对其日常参加体育运动情况做了调查，其中是否经常参加体育运动的数据统计如下：

	经常参加	不经常参加
男生	60	20
女生	40	10

(1)利用频率估计概率，现从全校女生中随机抽取5人，求其中恰有2人不经常参加体育运动的概率；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为是否经常参加体育运动与性别有关联.
参考公式：.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 设复数，为虚数单位.
(1)若，求；
(2)若是纯虚数，求.

8 . 设是实数，复数，（是虚数单位）．
(1)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围；
(2)求的最小值．

9 . 等高堆积条形图是一种数据可视化方式，能够清晰呈现多个变量的数据并进行比较，这种类型图表将多个条形图堆积在一起并用颜色进行区分，形成一条整体条形图，每个条形图的高度表示对应变量的值，不同颜色表示不同变量，能够更好的理解每个变量在总体中的占比.北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便.石墨烯发热膜的制作如下：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图.

	材料	材料	合计
试验成功
试验失败
合计

单位：次
(1)根据等高堆积条形图，填写列联表，并判断是否有的把握认为试验的结果与材料有关；
(2)研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为4000元，其余环节修复费用均为2000元.试问如何定价（单位：万元），才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？（精确到0.001）
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 已知复数（），是实数，是虚数单位.
(1)求的值；
(2)若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.