1 . 已知复数（为虚数单位）.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若，求实数的值.

2 . 已知复数，．
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．

3 . 为了迎接2022年世界杯足球赛，某足球俱乐部在对球员的使用上一般都进行一些数据分析，在上一年的赛季中，A球员对球队的贡献度数据统计如下：

	球队胜	球队负	总计
上场	22
未上场		12	20
总计			50

(1)求的值，据此能否有的把握认为球队胜利与球员有关；
(2)根据以往的数据统计，球员能够胜任前锋､中锋､后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：，当出任前锋､中锋､后卫以及守门员时，球队赢球的概率依次为：，则：
①当他参加比赛时，求球队某场比赛赢球的概率；
②当他参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求球员担当守门员的概率；
③在2022年的4场联赛中，用X表示“球队赢了比赛的条件下球员担当守门员”的比赛场次数，求的分布列及期望．
附表及公式：．

4 . 已知复数.
(1)当，求的值；
(2)若为纯虚数（是的共轭复数），求实数的值.

5 . 已知z为复数，和均为纯虚数，其中i是虚数单位．
(1)求复数z的共轭复数；
(2)若复数在复平面内对应的点位于实轴下方，求实数m的取值范围．

6 . （1）已知是虚数单位，若复数是纯虚数，求实数的值；
（2）已知复数，且，试求复数．

7 . 某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间的方案，该农场选取了20间大棚（每间一亩）进行试点，得到各间大棚产量数据绘制成散点图.光照时长为（单位：小时），大棚蔬菜产量为（单位：千斤每亩），记.

（1）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为大棚蔬菜产量关于光照时长的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（结果保留小数点后两位）
（3）根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用（2）中所求方程估计当光照时长为小时（自然对数的底），大棚蔬菜亩产约为多少.
参数数据：

290	102.4	52	4870	540.28	137	1578.2	272.1

参考公式：关于的线性回归方程中，，

8 . 已知复数在复平面上对应点在第一象限，且，的虚部为2.
(1)求复数；
(2)设复数、、在复平面上对应点分别为、、，求的值.

9 . 某市随机抽取名市民进行智能手机使用情况调查，使用5G手机（A类）和使用4G及以下或不使用手机（B类）的人数占总人数的比例统计如下表：

	A类	B类
大于或等于60岁
小于60岁

(1)若用样本的频率作为概率的估计值，在全体市民中任选3人，记为3人中小于60岁的人数，求的分布列和数学期望；
(2)若以60岁为年龄分界，讨论当取不同值时，依据小概率值的独立性检验，能否判断使用手机类型与年龄有关？
附：．

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

10 . 已知，复数，当为何值时；
(1)是纯虚数；
(2)？