1 . 在复变函数相关领域中，欧拉公式为（这里是虚数单位），当时，可以得到，这个公式被誉为数学中最令人着迷的公式，根据欧拉公式，则______．

2 . 若是关于的实系数方程的一个虚根，则等于______．

3 . 已知i为虚数单位，复数的共轭复数______________．

4 . 对于无穷数列，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中分别表示中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为，数列是数列的“收缩数列”
（1）若求数列的前n项和；
（2）证明：数列的“收缩数列”仍是；
（3）若，求所有满足该条件的数列．

5 . 已知，，若与互为共轭复数，则________．

6 . 如图为某街区道路示意图，图中的实线为道路，每段道路旁的数字表示单向通过此段道路时会遇见的行人人数，在防控新冠肺炎疫情期间，某人需要从A点由图中的道路到B点，为避免人员聚集，此人选择了一条遇见的行人总人数最小的行走线路，则此人从A到B遇见的行人总人数最小值是______.

7 . 已知复数．
(1)若复数在复平面内的对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
(2)若虚数是方程的一个根，求实数m的值．

8 . 甲、乙两个同学对问题“已知，，若关于的实系数一元二次方程的两个根，，满足，求实数的值”，各自提出一个猜测：
甲说：“对于任意一组，的值，的不同值最多有4个；”
乙说：“存在一组，的值，使得的不同值恰有3个；”
则下列选项正确的是（       ）

A．甲的猜测正确，乙的猜测错误	B．甲的猜测错误，乙的猜测正确
C．甲、乙的猜测都正确	D．甲、乙的猜测都错误

9 . 已知方程的一个根是（其中，是虚数单位），则实数______.

10 . 若、，且，则______.