1 . 使用科学、正确的方法证明.
(1)已知，试用分析法证明：.
(2)已知，，求证与中至少有一个小于2.

2 . 2021年4月，全国职业教育大会在京召开，习近平总书记对职业教育工作作出重要指示强调，各级党委和政府要加大制度创新、政策供给、投入力度，弘扬工匠精神，提高技术技能人才社会地位，为全面建设社会主义现代化国家、实现中华民族伟大复兴的中国梦提供有力人才和技能支撑.某核心技术工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率.
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产技术能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产技术能手与工人所在的年龄组有关”.
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

3 . 下列表述中错误的是___________.
①归纳推理是由整体到部分的推理；
②演绎推理是由一般到特殊的推理；
③相关关系是一种非确定性关系；
④线性相关系数越小，则线性相关程度越低.

4 . 一种配件的标准尺寸为，误差不超过均为合格品，其余为不合格品.科研人员在原有生产工艺的基础上，经过技术攻关，推出一种新的生产工艺.下面的表格分别给出了用两种工艺生产的20个配件的尺寸（单位：）：

新工艺	500	499	503	500	505	500	502	499	500	498
	502	496	498	501	500	497	498	503	500	499
旧工艺	497	502	499	495	502	494	500	496	506	503
	499	496	505	498	503	502	496	498	501	505

(1)请将下面的列联表补充完整；

	合格品	不合格品	合计
新工艺			20
旧工艺			20
合计		10	40

(2)根据所得样本数据判断，能否有的把握认为用两种工艺生产的配件合格率有差异？
附：.

5 . 已知（其中为虚数单位），则复数等于（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知复数（是虚数单位），则共轭复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限	B．第二象限
C．第三象限	D．第四象限

7 . 已知复数为虚数单位）满足，则的最小值为（       ）

A．2

B．1

C．

D．4

8 . 已知复数，.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在直线上，求的值.

9 . 已知某中学共有学生人，男女比例为，该中学体育协会为了解乒乓球运动和性别的关联性，通过调查统计，得到了如下数据：

	男生	女生	合计
喜欢打乒乓球
不喜欢到乒乓球
合计

(1)以频率估计概率，请估计该校女生喜欢打乒乓球的人数；
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“该中学的学生喜欢打乒乓球与性别有关”？
附：，其中.

10 . 已知复数（为虚数单位，）为纯虚数，则______.