1 . 用综合法证明：如果，则.

2 . （1）设，，都是正数，求证：；
（2）证明：求证.

3 . 已知函数，，
（1）计算：，的值；
（2）根据（1）的计算结果，猜想与的大小关系，并证明你的结论．

4 . 已知函数
（1）若函数的图像在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标；
（2）若函数的图像有两个不同的交点M、N，求实数m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与的图像和的图象交于S、T点，以S点为切点作以T为切点作的切线，是否存在实数m，使得？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

5 . 观察以下各等式：

tan 30°＋tan 30°＋tan 120°＝tan 30°·tan 30°·tan 120°，

tan 60°＋tan 60°＋tan 60°＝tan 60°·tan 60°·tan 60°，

tan 30°＋tan 45°＋tan 105°＝tan 30°·tan 45°·tan 105°.

分析上述各式的共同特点，猜想出表示的一般规律，并加以证明．

6 . 已知n是给定的正整数且n≥3，若数列满足：对任意，都有成立，其中，则称数列A为“M数列”．
（1）若数列A：是“M数列”，求的取值范围；
（2）若等差数列是“M数列”，且，求其公差的取值范围；
（3）若数列是“M数列”，求证：对于任意不相等的，都有．

7 . 在杨辉三角形中，从第3行开始，除1以外，其它没一个数值是它肩上的两个数之和，这三角形数阵开头几行如图所示．
（1）证明：；
（2）求证：第m斜列中（从右上到左下）的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数，即
（3）在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为3：8：14？若存在，试求出这三个数；若不存在，请说明理由．

8 . 已知是数列的前项和，并且，对任意正整数，，设（）.
（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）设，求证：数列不可能为等比数列.

9 .
等差数列的前项和为，
(1)求以及
(2)设，证明数列中不存在不同的三项成等比数列

10 . 已知函数．
（1）证明：函数在上为增函数；
（2）用反证法证明：没有负数根．