1 . 如图在正方体中，，分别是，的中点，，在上，且.

（1）证明：直线平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 已知点，动点P到直线的距离与动点P到点F的距离之比为.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F作任一直线交曲线C于A,B两点，过点F作AB的垂线交直线于点N；求证：ON平分线段AB.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，是正方形，是中点，点在上，且.

（1）证明平面；
（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.

4 . 如图1,在梯形ABCD中,,,,过A,B分别作CD的垂线,垂足分别为E,F,已知,,将梯形ABCD沿AE,BF同侧折起,使得平面平面ABFE,平面平面BCF,得到图2.

                                   
（1）证明:平面ACD;
（2）求二面角的余弦值.

5 . 如图所示，四棱柱的侧棱与底面垂直，底面是菱形，四棱锥的顶点在平面上的投影恰为四边形对角线的交点，四棱锥和四棱柱的高相等．

（1）证明：平面；
（2）若，，求平面与平面所成的二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱锥P-ABC中，，，平面PAB，D，E分别是AC，BC上的点，且平面PAB.

（1）求证平面PDE；
（2）若D为线段AC中点，求直线PC与平面PDE所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，.

（1）证明：平面ABC.
（2）求二面角的余弦值.

9 . 如图，将等腰直角三角形沿斜边上的高翻折，使二面角的大小为，翻折后的中点为.

（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，且，点，分别是和的中点.

（Ⅰ）求证平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.