1 . （2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
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2017-08-07更新
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17781次组卷
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36卷引用：广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 立体几何与空间向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何（已下线）2018年10月18日 《每日一题》一轮复习（理数）-立体几何中的向量方法（2）【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题【全国百强校】云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试题内蒙古集宁一中2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题智能测评与辅导[理]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷江西省宜春市上高二中2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（理）试题河南省濮阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升专题21 空间向量与几何体-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期9月第一次月考数学试题广东省深圳外国语学校2020届高三下学期第6次月考数学（理）试题河北省石家庄一中2019-2020学年高三下学期3月质检数学（理）试题2020届湖北省武汉中学高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题安徽省安庆市潜山第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项湖北省十堰市竹溪一中、竹山一中、房县一中三校2019-2020学年高二下学期7月联考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期4月月中评估（理科）数学试题山东省山东师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)
2 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面
，
是
的中点．
（1）证明：直线
平面
；
（2）点
在棱
上，且直线
与底面所成角为
，求二面角
的余弦值．
，是的中点．（1）证明：直线
平面；（2）点
在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值．
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2017-08-07更新
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35839次组卷
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49卷引用：广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二上学期校内一检数学试题
广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二上学期校内一检数学试题四川省成都市实验外国语学校2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题四川省眉山市眉山实验高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学理科试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）四川省成都市双流中学2017高二上学期期中考试数学试题四川省泸州泸县第五中学2017-2018学年高二上学期期末模拟考试数学（理）试题天津市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题2人教A版高中数学 高三二轮 专题05 立体几何中的空间角问题 测试2018年高考数学（理科，通用版）练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（十九） 立体几何（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 立体几何与空间向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期中考试期中数学（理）试题重庆市万州二中2018-2019学年高二期中考试数学文科试题【全国百强校】重庆市南开中学2019届高三三月测试题数学（理）试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》四川省乐山十校2019-2020学年高二上学期期中联考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷河北省泊头市第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题2020届浙江省杭州市学军中学高三下学期3月月考数学试题四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题天津市南开中学滨海生态城学校2019-2020学年高三下学期第三次月考数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册江西省南昌二中2020届高三高考数学（理科）校测试卷题（三）重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测江苏省镇江一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲江苏省镇江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题湖南省湘西州永顺县高平金海高级中学等七校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）9.5 空间向量与立体几何山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期半期质量检测理科数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校等四校2022-2023学年高三上学期12月教学情况调研数学试题安徽省亳州市涡阳第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项四川省内江市威远中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题章末总结广西桂林市桂电中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)
真题
名校
3 . 已知方程
表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是| A．(–1,3) | B．(–1, ) | C．(0,3) | D．(0,) |
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2016-12-04更新
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10490次组卷
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57卷引用：广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题
广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题（已下线）3.2.1 双曲线（第一课时）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）江西省上高二中2021届高三年级第七次月考数学（理）试题广东实验中学2022届高三上学期11月阶段性考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专项把关练2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）广西桂林中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题2018届高三数学文科二轮复习：专题检测（十五） 圆锥曲线的方程与性质2018届北京市北京101中学3月份高三理零模试卷（已下线）《考前20天终极攻略》5月28日 圆锥曲线【理科】（已下线）《考前20天终极攻略》5月28日 圆锥曲线【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密20 双曲线（已下线）解密18 双曲线-备战2018年高考文科数学之高频考点解密2018年春高考数学（理）二轮专题复习训练：专题四 解析几何、坐标系与参数方程【校级联考】江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2018-2019学年第一学期高二期中联考（理科）(数学)【市级联考】广西玉林市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】天津市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题2【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三4月月考数学（文）试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三4月月考数学（理）试题（已下线）2019年5月11日《每日一题》四轮复习（文科）—— 押高考数学第5题（1）（已下线）2019年5月11日 《每日一题》四轮复习（理科）——押高考数学第5题（1）【省级联考】贵州省2019届高三高考教学质量测评卷（八） 数学（理）试题智能测评与辅导[文]-双曲线安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二上学期第一次调研考试数学（理）试题2019届重庆市第一中学校高考冲刺（七）文科数学试题福建省莆田第二十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题广东省广州市执信中学2020届高三上学期10月月考数学（理）试题广东省广州大学附属中学2019-2020学年高三下学期第三次线上测试数学（理）试题（已下线）秒杀题型01 圆锥曲线方程-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题2019年浙江省普通高中学业水平名校模拟卷（七）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.2综合拔高练（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 3.2 双曲线 3.2.1 双曲线及其标准方程人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 2.6 双曲线及其方程 第2.6.1 双曲线的标准方程（已下线）专题27 双曲线-十年（2011-2020）高考真题数学分项黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学（理）试题天津市南开区南大奥宇培训学校2019-2020学年高二下学期第三次月考数学试题安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高二(实验班)上学期第二次质量检测理科数学试题（已下线）专题12 解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题29 双曲线-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）易错点17 双曲线-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题56：双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题18 圆锥曲线选择题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时1 双曲线的标准方程（已下线）考向33 双曲线（重点）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国1卷参考版）重庆沙坪坝区重庆市第一中学2020届高三下学期4月月考文科数学试题3.2 双曲线广西桂林市桂林中学2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题福建省泉州市泉州鲤城北大培文学校2022届高三上学期期末数学试题（已下线）【类题归纳】方程有参 形状有变（已下线）7.3 双曲线（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题16 解析几何选择题（理科）-2专题22平面解析几何选择填空题(第二部分)
真题
名校
4 . 若
是两条不同的直线，
垂直于平面
，则“
”是“
”的
是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2016-12-03更新
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7894次组卷
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78卷引用：广东省佛山市石门中学2021届高三高考模拟数学试题
广东省佛山市石门中学2021届高三高考模拟数学试题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题江西省赣州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省赣州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二下学期开学考试理科数学试题山东省烟台市2021届高三高考适应性练习（一）数学试题安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期高考仿真(一)理科数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题云南省丽江市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题云南省丽江市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）第2章 常用逻辑用语（巩固篇）-2021-2022学年高一数学单元过关卷（苏教版2019必修第一册）上海市徐汇区南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷）2016届宁夏育才中学高三上学期第四次月考理科数学试卷北京市西城区第13中学2018届高三上学期期中考试数学试题2浙江省台州市2017-2018学年高二上学期期末质量评估数学试题四川省广安市2017-2018学年高二上学期期末考试文数试卷北京市朝阳区2018年高三一模数学（文）试题【全国校级联考】福建省两大名校2018届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题【全国校级联考】福建省莆田市莆田四中、六中2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）实战演练7.2-2018年高考艺考步步高系列数学【市级联考】四川省泸州市2019届高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题【市级联考】四川省泸州市2019届高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题【校级联考】湖南省三湘名校（五市十校）2019届高三下学期第一次联考数学（文）试题【区级联考】湖南省长望浏宁四县2019年高三3月调研考试 数学（文科）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理）试题天津市实验中学2019届高三第六次阶段考数学（理）试题【全国百强校】天津市实验中学2019届高三第六次阶段考数学（文）试题湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题第二章 应用·拓展·综合训练(二）2019年上海市复旦附中浦东分校高三下学期3月质量监控数学试题2020年1月江西省上饶市一模拟数学（理科）试题2020届广东省肇庆市高三第二次统一检测数学（理）试题2020届广东省肇庆市高三第二次统一检测数学（文）试题2016届上海市闵行区高三4月质量调研（二模）（理）数学试题山西省运城市2019-2020学年高二上学期期末数学文科试题河北省衡水中学2020届高三下学期3月月考数学（理）试题陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高三下学期3月调研考试数学(文)试题浙江省宁波市余姚中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题广东省深圳外国语学校2019-2020学年高三下学期4月月考数学（理）试题重庆市巴蜀中学2019-2020学年高三下学期期中（线上）数学（理）试题江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（文）试题云南省昆明市禄劝县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学文科试题云南省昆明市禄劝县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学理科试题（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项四川省内江市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题浙江省宁波市诺丁汉大学附属中学2020-2021学年高二(实验班)上学期10月月考数学试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题四川省邻水实验学校2020-2021学年高二上学期第三阶段考试数学（文）试题（已下线）模块综合练01 集合与常用逻辑用语-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考向33 空间中的平行关系（已下线）课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）广东省2022届高三上学期高考调研仿真2数学试题（已下线）专题02 常用逻辑用语-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）易错点12 立体几何中的平行与垂直-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）1.2常用逻辑用语江西省抚州市金溪县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学（理）试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）北京市海淀区北京第一零一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷02（测试范围：空间向量与立体几何）-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三下学期3月调研数学试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题上海市民办新虹桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）期中真题必刷基础60题（21个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）福建省福州第三中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题（已下线）专题12 简易逻辑与推理（理科）专题03集合与常用逻辑(第三部分)
真题
名校
5 . 已知向量
，且
，则
____________ ．
，且，则
您最近一年使用：0次
2016-11-30更新
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4305次组卷
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40卷引用：广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题
广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）题型01 平面向量性质-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.2 空间向量运算的坐标表示及应用（已下线）1.3 （整合练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系第三章空间向量与立体几何单元检测B卷（综合篇）-2021-2022学年高二上学期北师大版（2019）数学选择性必修第一册2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏卷）（已下线）2011年福建省福州市第八中学高二上学期期末考试数学理卷（已下线）新课标版高二数学选修（2-1）空间向量试题专项训练（陕西）（已下线）2012-2013学年陕西省西安市第一中学高二上学期期末考试理科数学卷2015-2016学年湖北省襄阳五中高二5月月考理科数学试卷2015-2016学年浙江省杭州市七校高二下期中数学试卷（已下线）2019年1月11日 《每日一题》理数（高二上期末复习）人教必修5+选修2-1-空间向量及其运算（已下线）2020年1月3日《每日一题》必修5+选修2-1理数-空间向量及其运算（已下线）题型01 特殊向量（单位向量、平行或共线向量）-2020届秒杀高考数学题型之平面向量宁夏银川市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题新疆实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）考点26 空间向量及其运算和空间位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）综合检测卷（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）海南省华侨中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第07讲 空间向量的坐标表示-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 单元测试空间向量及其运算的坐标表示2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（琼、宁卷）河北省石家庄市2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）6.2.2 空间向量的坐标表示（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（2）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）（已下线）宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三课】
