1 . 已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)与椭圆＋＝1的焦点重合，离心率互为倒数，设F₁、F₂分别为双曲线C的左、右焦点，P为右支上任意一点，则的最小值为________．

2 . 以双曲线的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是____．

3 . 在四棱锥中，是等边三角形，底面是直角梯形，，，是线段的中点，底面，已知.

(1)求二面角的正弦值；
(2)试在平面上找一点，使得平面.

4 . 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的左，右顶点，D为椭圆的上顶点.原点到直线的距离为.设点在第一象限，其纵坐标为t，且轴，连接交椭圆于点.

(1)求椭圆的方程；
(2)若三角形的面积等于四边形的面积，求直线的方程；
(3)求过点的圆方程(结果用表示).

5 . 已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为.

（1）若时，求的值；
（2）若时，证明直线过定点.