1 . 如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=BC，E是底边BC上的一点，且EC=3BE．现将△CDE沿DE折起到△C₁DE的位置，得到如图2所示的四棱锥C₁﹣ABED，且C₁A=AB．
   
（1）求证：C₁A⊥平面ABED；
（2）若M是棱C₁E的中点，求直线BM与平面C₁DE所成角的正弦值．

2 . 已知椭圆E：（a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.

3 . 设是坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，且是椭圆上不同的两点．
（Ⅰ）若直线过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求证：成等差数列；
（Ⅱ）若两点使得直线的斜率均存在，且成等比数列，求直线的斜率．

4 . 如图，四棱锥S- ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD ⊥ DC,，AB=AD＝1，DC=SD=2， E为棱SB上的一点，且SE=2EB．

(I)证明：DE⊥平面SBC；
(II)证明：求二面角A- DE -C的大小

5 . 如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．