1 . 如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，．

(1)求证：与共面，与共面；
(2)求证：平面平面；
(3)求二面角的余弦值．

2 . 已知双曲线的一条渐近线的一个方向向量为，右顶点到一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)不与轴垂直的直线与双曲线交于两点（异于点），若直线的斜率之积为，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

3 . 如图，在梯形中，，，，点在以为直径的半圆上，设二面角的大小为．

(1)若，求证：平面平面；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面
．
   
(1)求证：平面．
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长.

6 . 在长方体中，，，.以D为原点，以为空间的一个单位正交基底，建立空间直角坐标系，求平面的法向量.

7 . 如图E，F分别是长方体的棱AB，CD的中点，化简下列表达式：

(1)；
(2)；
(3)；
(4).

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，M为的中点，，分别在棱，上，，.

(1)求AM的长.
(2)求与所成角的余弦值.

9 . 如图，在平行六面体中，，，，，，求：

(1)；
(2)的长.

10 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，.

(1)求直线与平面所成角的余弦值．
(2)线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．