1 . 已知幂函数在上单调递增，函数.
(1)求的值；
(2)当时，记，的值域分别为集合，，设命题：，命题：，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围.

2 . 已知：，：.
(1)若是真命题，求对应的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围.

3 . 已知集合，.
(1)若，求；
(2)若存在正实数，使得“”是“”成立的________，求正实数的取值范围.
从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答.

4 . 已知集合，.
(1)若，求；
(2)是的__________条件，求的取值范围.（请在“①充分不必要；②必要不充分”中任选一个，补充到空白处）注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

5 . 设分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是.

6 . 对于有限个自然数组成的集合，定义集合，记集合的元素个数为.定义变换，变换将集合变换为集合.
(1)若，求；
(2)若集合，证明：的充要条件是.

7 . 已知方程，求使方程有两个大于的实数根的充要条件．

8 . 求关于x的方程至少有一个负实根的充要条件．

10 . 设全集，集合，集合．
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．