1 . 若集合，，其中为实数．
（1）若是的充要条件，则________；
（2）若是的充分不必要条件，则的取值范围是：__________；（答案不唯一，写出一个即可）

2 . 能说明命题“且，”是假命题的的值可以是_______.（写出一个即可）

3 . 在以下命题中，不正确的命题有（       ）

A．是、共线的充要条件

B．若，则存在唯一的实数，使

C．对空间任意一点和不共线的三点、、，若，则、、、四点共面

D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

4 . 以下四个命题中正确的是（       ）

A．基底中可以有零向量

B．空间任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一个基底

C．△ABC为直角三角形的充要条件是

D．空间向量的基底只能有一组

5 . 将全体自然数填入如下表所示的3行无穷列的表格中，每格只填一个数字，不同格内的数字不同.

第一行					…
第二行					…
第三行					…

对于正整数，，如果存在满足上述条件的一种填法，使得对任意，都有，，分别在表格的不同行，则称数对为自然数集的“友好数对”.
（Ⅰ）试判断数对是否是的“友好数对”，并说明理由；
（Ⅱ）试判断数对是否是的“友好数对”，并说明理由；
（Ⅲ）若，请选择一个数，使得数对是的“友好数对”，写出相应的表格填法；并归纳给出使得数对是的“友好数对”的一个充分条件（结论不要求证明）.

6 . 在平面直角坐标系中，有两个圆和，其中常数为正数满足，一个动圆与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹可以是（       ）

A．两个椭圆	B．两个双曲线
C．一个双曲线和一条直线	D．一个椭圆和一个双曲线

7 . 在下列命题中：
①若向量共线，则向量所在的直线平行；
②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
③若三个向量两两共面，则向量共面；
④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数使得其中正确命题的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 为了给学生提供优雅的学习环境，某学校决定在夹角为30°的两条道路､之间建造一个半椭圆形状的小花园，如图所示，百米，O为AB的中点，OD为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形区域OMN，作为生物课学习植物的基地.其中M，N在椭圆上，且MN的倾斜角为45°，交OD于G.

(1)若百米，为了不破坏道路EF，求椭圆长半轴长的最大值；
(2)若椭圆的离心率为，当线段OG长为何值时，生物学习基地的面积最大？

9 . 给出下列命题，其中正确命题有（       ）

A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底

B．已知向量，则存在向量可以与，构成空间的一个基底

C．，，，是空间四点若不能构成空间的一个基底那么，，，共面

D．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底