1 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：

①曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过.
③曲线所围成的“花形”区域的面积小于4.
其中，所有正确结论的序号是_______.

2 . 已知直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，若.求该直线的方程.（写成斜截式）

3 . 已知平面上的线段及点，任取上的一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记为，设，，，，，，若满足，则关于的函数解析式为________

4 . 已知曲线（为常数）.
（i）给出下列结论：
①曲线为中心对称图形；
②曲线为轴对称图形；
③当时，若点在曲线上，则或.
其中，所有正确结论的序号是_________.
（ii）当时，若曲线所围成的区域的面积小于，则的值可以是_________.（写出一个即可）

5 . 设为圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段上的一点，且满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点作直线与曲线相交于，两点，设为坐标原点，当的面积最大时，求直线的方程．

6 . 曲线为：到两定点、距离乘积为常数的动点的轨迹.以下结论正确的个数为（       ）
（1）曲线一定经过原点；
（2）曲线关于轴、轴对称；
（3）的面积不大于；
（4）曲线在一个面积为的矩形范围内.

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形，此正方形沿轴滚动（向左或者向右均可），滚动开始时，点在原点处，例如：向右滚动时，点的轨迹起初时以点为圆心，1为半径的圆弧，然后以点与轴交点为圆心，长度为半径……，设点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，该函数相邻两个零点之间的距离为.

（1）写出的值，并求出当时，点轨迹与轴所围成的图形的面积，研究该函数的性质并填写下面的表格：

函数性质	结论
奇偶性
单调性	递增区间
	递减区间
零点

（2）已知方程在区间上有11个根，求实数的取值范围
（3）写出函数的表达式.

8 . 如图，已知、，、分别为的外心，重心，.

（1）求点的轨迹的方程；
（2）是否存在过的直线交曲线于，两点且满足，若存在求出的方程，若不存在请说明理由.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点是中点，动点在底面内（不包括边界），使四面体体积为，则的最小值是___________．

10 . 在直角坐标系中，，不在轴上的动点满足于点为的中点．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，斜率为的直线交于两点，记直线的斜率分别为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．