2 . 已知椭圆：()的长轴长4，离心率，
（1）求椭圆的方程；
（2）设，分别为椭圆左，右顶点，已知点为直线：上的动点，直线､与椭圆分别交于､两点，求证：直线经过定点，并求出该定点的坐标.

3 . （多选题）若椭圆和椭圆的离心率相同，且，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆和椭圆一定没有公共点	B．
C．	D．

4 . 已知经过原点O的直线与离心率为的椭圆交于A，B两点，、是椭圆C的左、右焦点，且面积的最大值为1.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图所示，设点P是椭圆C上异于左右顶点的任意一点，过点Р的椭圆C的切线与交于点M.记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值.

5 . 已知椭圆，椭圆，椭圆，则（       ）

A．M与N的离心率相等，M与P的焦距相等

B．M与N的离心率相等，N与P的焦距相等

C．M与N的焦距相等，M与P的短轴长相等

D．M与N的焦距相等，M与P的离心率相等

6 . 已知椭圆的离心率为，为E的上顶点.
（1）求E的方程；
（2）以A为直角顶点的的另两个顶点均在E上运动，求证：直线过定点.

7 . 如图，两个离心率相等的椭圆与椭圆，焦点均在x轴上A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，过A，B分别作椭圆的切线AC，BD，若AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为__________.

8 . 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且椭圆过点
（1）求椭圆的方程.
（2）若直线与椭圆交于、两点，求线段的垂直平分线的方程.

9 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）椭圆过点，离心率；
（2）在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8；
（3）求经过点，且与椭圆有相同离心率的椭圆的标准方程.

10 . 过点，焦点在x轴上且与椭圆有相同的离心率的椭圆方程为（       ）

A．

B．

C．

D．