1 . 已知椭圆和的离心率相同,设的右顶点为,的左顶点为,,
(1)证明:;
(2)设直线与的另一个交点为P,直线与的另一个交点为Q,连,求的最大值.
参考公式:
(1)证明:;
(2)设直线与的另一个交点为P,直线与的另一个交点为Q,连,求的最大值.
参考公式:
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2024·全国·模拟预测
2 . 我们将离心率相等的所有椭圆称为“一簇椭圆系”.已知椭圆的左、右顶点分别为,上顶点为.
(1)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,求常数的值;
(2)设椭圆,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,求当为何值时,取得最小值,并求其最小值;
(3)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,椭圆上的任意一点记为求证:的垂心必在椭圆上.
(1)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,求常数的值;
(2)设椭圆,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,求当为何值时,取得最小值,并求其最小值;
(3)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,椭圆上的任意一点记为求证:的垂心必在椭圆上.
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3 . 如图,离心率相同的两个椭圆和分别是同一个矩形(此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行)的内切椭圆和外接椭圆,则______ .
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,是椭圆上位于直线两侧的动点,且直线的斜率为,求四边形的面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,是椭圆上位于直线两侧的动点,且直线的斜率为,求四边形的面积的最大值.
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5 . 已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆两个焦点构成的三角形的周长为,
(1)求椭圆的方程.
(2)设直线与椭圆交于两点,若以为直径的圆经过椭圆的右顶点,求的值及面积的最大值.
(1)求椭圆的方程.
(2)设直线与椭圆交于两点,若以为直径的圆经过椭圆的右顶点,求的值及面积的最大值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1,内外两圈骨架是由两个离心率相同的椭圆组成的对称结构.成都某校体育馆钢结构与“鸟巢”类似,平面图如图2,内外椭圆离心率皆为,由外层椭圆长轴一个端点A和短轴上一个端点B分别向内层椭圆引切线,记斜率分别为,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点,是轴上一点,且满足,若直线的斜率为,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点,是轴上一点,且满足,若直线的斜率为,求直线的方程.
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2023-04-26更新
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1252次组卷
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2卷引用:天津市部分区2023届高三二模数学试题
8 . 已知椭圆的方程为,且离心率为,则下列选项中不满足 条件的为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-24更新
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501次组卷
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3卷引用:甘肃省武威市凉州区2023届高三下学期第四次诊断考试数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示,内、外两圈的钢骨架是由两个离心率相同的椭圆组成的对称结构.某校体育馆的钢结构与“鸟巢”类似,其平面图如图2所示,已知外层椭圆的长轴长为200米,且内、外椭圆的离心率均为,由外层椭圆长轴的一个端点A向内层椭圆引切线AC,若AC的斜率为,则内层椭圆的短轴长为( )
A.75米 | B.米 | C.50米 | D.米 |
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解题方法
10 . 若椭圆的焦点在轴上,且与椭圆:的离心率相同,则椭圆的一个标准方程为______ .
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