1 . 已知椭圆和的离心率相同,设的右顶点为,的左顶点为,,
(1)证明:;
(2)设直线与的另一个交点为P,直线与的另一个交点为Q,连,求的最大值.
参考公式:
(1)证明:;
(2)设直线与的另一个交点为P,直线与的另一个交点为Q,连,求的最大值.
参考公式:
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2024·全国·模拟预测
2 . 我们将离心率相等的所有椭圆称为“一簇椭圆系”.已知椭圆的左、右顶点分别为,上顶点为.
(1)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,求常数的值;
(2)设椭圆,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,求当为何值时,取得最小值,并求其最小值;
(3)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,椭圆上的任意一点记为求证:的垂心必在椭圆上.
(1)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,求常数的值;
(2)设椭圆,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,求当为何值时,取得最小值,并求其最小值;
(3)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,椭圆上的任意一点记为求证:的垂心必在椭圆上.
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3 . 如图,离心率相同的两个椭圆和分别是同一个矩形(此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行)的内切椭圆和外接椭圆,则______ .
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,是椭圆上位于直线两侧的动点,且直线的斜率为,求四边形的面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,是椭圆上位于直线两侧的动点,且直线的斜率为,求四边形的面积的最大值.
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5 . 已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆两个焦点构成的三角形的周长为,
(1)求椭圆的方程.
(2)设直线与椭圆交于两点,若以为直径的圆经过椭圆的右顶点,求的值及面积的最大值.
(1)求椭圆的方程.
(2)设直线与椭圆交于两点,若以为直径的圆经过椭圆的右顶点,求的值及面积的最大值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1,内外两圈骨架是由两个离心率相同的椭圆组成的对称结构.成都某校体育馆钢结构与“鸟巢”类似,平面图如图2,内外椭圆离心率皆为,由外层椭圆长轴一个端点A和短轴上一个端点B分别向内层椭圆引切线,记斜率分别为,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点,是轴上一点,且满足,若直线的斜率为,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点,是轴上一点,且满足,若直线的斜率为,求直线的方程.
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2023-04-26更新
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1275次组卷
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2卷引用:天津市南仓中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题
解题方法
8 . 若椭圆的焦点在轴上,且与椭圆:的离心率相同,则椭圆的一个标准方程为______ .
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2023-01-14更新
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564次组卷
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4卷引用:2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)江苏省泰州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质(1)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(10大题型)精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 已知椭圆,椭圆的焦点在y轴上.经过点且与椭圆有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A为椭圆的上顶点,点P是椭圆上在第一象限内的一点,点Q与点P关于原点对称,直线与椭圆的另一个交点分别为M,N两点,设与的面积分别为,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A为椭圆的上顶点,点P是椭圆上在第一象限内的一点,点Q与点P关于原点对称,直线与椭圆的另一个交点分别为M,N两点,设与的面积分别为,求的取值范围.
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
10 . 求与椭圆离心率相同,且经过点的椭圆的标准方程.
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2022-03-05更新
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1017次组卷
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4卷引用:北师大版(2019)选择性必修第一册课本例题1.2 椭圆的简单几何性质