已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于
两点，
是椭圆上位于直线
两侧的动点，且直线
的斜率为，求四边形
的面积的最大值．
的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为． (1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形的面积的最大值．
更新时间：2024-02-08 20:27:34
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
与椭圆
的离心率相同，
为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点
的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点
？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
与椭圆的离心率相同，为椭圆C上一点.(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点
的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
过点
，椭圆
以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
，
为椭圆的两焦点，若点P在椭圆上，且
，求
的面积.
：过点，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
，为椭圆的两焦点，若点P在椭圆上，且，求的面积.
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的左焦点为
，右顶点为
.
的直线与椭圆交于另一点
轴上一点，且满足
，若直线
的斜率为
，求直线
【推荐1】椭圆
的焦距为2，左、右顶点分别为
，
，点
是椭圆上异于左右顶点的点，直线
与直线
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆相切于点
，直线
与平行且与圆
相切，直线交椭圆于
，
两点，坐标原点
位于直线，之间，记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
的焦距为2，左、右顶点分别为，，点是椭圆上异于左右顶点的点，直线与直线的斜率之积为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆相切于点，直线与平行且与圆相切，直线交椭圆于，两点，坐标原点位于直线，之间，记，的面积分别为，，求的取值范围．
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，其左、右焦点为、，斜率为
的直线
经过右焦点，与椭圆
交于不同的两点、，求
的面积.
，其左、右焦点为、，斜率为的直线经过右焦点，与椭圆交于不同的两点、，求的面积.
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，且
的周长为
.
是以B为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形，求
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点为
为椭圆上一点，的面积的最大值为4，直线
与椭圆交于
两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
，设直线
和
的斜率分别为
，若
，求
的面积的最大值．
的左、右焦点为为椭圆上一点，的面积的最大值为4，直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
，设直线和的斜率分别为，若，求的面积的最大值．
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适中
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率
，椭圆上的点到其左焦点的最大距离为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线
，过点作直线的垂线与直线
交于点，求
的最小值和此时直线的方程．
的离心率，椭圆上的点到其左焦点的最大距离为．（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆
左焦点的直线与椭圆交于两点，直线，过点作直线的垂线与直线交于点，求的最小值和此时直线的方程．
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，
，两交点分别为M，N，原点到直线的距离为d，求当
取得最大值时直线的方程．
