1 . 如图，离心率相同的两个椭圆和分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆和外接椭圆，则______．

2 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为．
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形的面积的最大值．

3 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆两个焦点构成的三角形的周长为，
(1)求椭圆的方程．
(2)设直线与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值及面积的最大值．

4 . 若椭圆的焦点在轴上，且与椭圆：的离心率相同，则椭圆的一个标准方程为______.

5 . 第24届冬奥会，是中国历史上第一次举办的冬季奥运会，国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为______．

6 . 已知椭圆C：与椭圆的离心率相同，为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆，椭圆，椭圆，则（       ）

A．M与N的离心率相等，M与P的焦距相等

B．M与N的离心率相等，N与P的焦距相等

C．M与N的焦距相等，M与P的短轴长相等

D．M与N的焦距相等，M与P的离心率相等

8 . 已知椭圆的离心率为，为E的上顶点.
（1）求E的方程；
（2）以A为直角顶点的的另两个顶点均在E上运动，求证：直线过定点.

9 . 如图，两个离心率相等的椭圆与椭圆，焦点均在x轴上A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，过A，B分别作椭圆的切线AC，BD，若AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为__________.

10 . 分别求满足下列条件的椭圆标准方程：
（1）中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，；
（2）离心率，且与椭圆有相同焦点.