1 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆两个焦点构成的三角形的周长为，
(1)求椭圆的方程．
(2)设直线与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值及面积的最大值．

2 . 已知椭圆C：与椭圆的离心率相同，为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆，椭圆的焦点在y轴上．经过点且与椭圆有相同的离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)设A为椭圆的上顶点，点P是椭圆上在第一象限内的一点，点Q与点P关于原点对称，直线与椭圆的另一个交点分别为M，N两点，设与的面积分别为，求的取值范围．

4 . 已知椭圆：()的长轴长4，离心率，
（1）求椭圆的方程；
（2）设，分别为椭圆左，右顶点，已知点为直线：上的动点，直线､与椭圆分别交于､两点，求证：直线经过定点，并求出该定点的坐标.

5 . 已知经过原点O的直线与离心率为的椭圆交于A，B两点，、是椭圆C的左、右焦点，且面积的最大值为1.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图所示，设点P是椭圆C上异于左右顶点的任意一点，过点Р的椭圆C的切线与交于点M.记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值.

6 . 如图所示，椭圆的离心率为，过点作直线交椭圆于不同两点，．

（1）求椭圆的方程；
（2）①设直线的斜率为，求出与直线平行且与椭圆相切的直线方程（用表示）；
②若，为椭圆上的动点，求四边形面积的最大值．