1 . 如图，在长方体
中，
，
，
，以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中．
(2)试写出与
相等的所有向量．
(3)试写出
的相反向量．
中，，，，以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中．
(2)试写出与
相等的所有向量．(3)试写出
的相反向量．
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2023-11-09更新
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398次组卷
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6卷引用：山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷)
山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷)山西省临汾市2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其线性运算-【暑假自学课】（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其运算——课堂例题（已下线）1.1.1 空间向量及其运算——课堂例题
2 . 如图，已知平行六面体
，化简下列各式：
；
(2)
．
，化简下列各式：
；(2)
．
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2023-10-05更新
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522次组卷
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2卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.2空间向量及其运算
3 . 如图，在正方体中：
(1)向量
，
，
与向量相等吗？
(2)向量
，
，
与向量是相反向量吗？
中： (1)向量
，，与向量相等吗？(2)向量
，，与向量是相反向量吗？
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2023-10-05更新
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79次组卷
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2卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.2空间向量及其运算
4 . 如图所示三棱锥
中，O为
的中点，化简
，并在图中作出表示化简结果的向量．
中，O为的中点，化简，并在图中作出表示化简结果的向量．
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5 . 设
是空间中任意一条线段，O是空间中任意一点，求证：M为中点的充要条件是
是空间中任意一条线段，O是空间中任意一点，求证：M为中点的充要条件是
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6 . 如图所示是一个平行六面体，化简
．
，化简．
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7 . 如图所示，已知斜三棱柱
中，
，在
上和
上分别有一点M和N，且
，其中
．求证：
，
，
共面．
中，，在上和上分别有一点M和N，且，其中．求证：，，共面．
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2023-09-17更新
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182次组卷
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4卷引用：人教B版（2019）选择性必修第一册课本例题1.1.2 空间向量基本定理
人教B版（2019）选择性必修第一册课本例题1.1.2 空间向量基本定理湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.1空间向量的分解与坐标表示（已下线）1.1.2 空间向量基本定理——课堂例题（已下线）1.1.2 空间向量基本定理——课堂例题
23-24高二上·上海·课后作业
8 . 在长方体中，
，
，
，写出：
(1)与
模相等的向量；
(2)与相等的向量；
(3)与
垂直的向量．
中，，，，写出：(1)与
模相等的向量；(2)与
相等的向量；(3)与
垂直的向量．
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23-24高二上·上海·课后作业
9 . 在空间中还可以讨论一个向量在一个平面
上的投影．如图，若
，点A与点
在平面上的投影分别是点
与
，则在平面上的投影就是向量．现在给定向量、平面以及平面上的非零向量
．设向量在平面上的投影是向量
，向量在向量方向上的投影是向量
．证明：向量是向量在向量方向上的投影．
在一个平面上的投影．如图，若，点A与点在平面上的投影分别是点与，则在平面上的投影就是向量．现在给定向量、平面以及平面上的非零向量．设向量在平面上的投影是向量，向量在向量方向上的投影是向量．证明：向量是向量在向量方向上的投影．
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为棱
上任意一点．只考虑图上已画出线段所对应的向量，写出：
的相反向量；
；
．
