1 . 如图，已知长方体
，试在图中画出下列向量表达式所表示的向量．
(1)
，
；
(2)
，
．
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2023-07-04更新
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187次组卷
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4卷引用：3.2.1从平面向量到空间向量 空间向量的运算(一)（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
3.2.1从平面向量到空间向量 空间向量的运算(一)（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（1）（已下线）专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（1）
2 . 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．
(1)若A，B，C，D四点在一条直线上，则
与
共线；
(2)互为相反向量的向量的模相等；
(3)任一向量与它的相反向量不相等．
(1)若A，B，C，D四点在一条直线上，则
与共线；(2)互为相反向量的向量的模相等；
(3)任一向量与它的相反向量不相等．
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3 . 在长方体中，已知
，
，连接
，如图，建立空间直角坐标系.
(1)在图中标出点
的位置；
(2)求
与
的坐标；
(3)求向量
在平面
上的投影向量的坐标.
中，已知，，连接，如图，建立空间直角坐标系.(1)在图中标出点
的位置；(2)求
与的坐标；(3)求向量
在平面上的投影向量的坐标.
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2020高三·全国·专题练习
名校
4 . 如图所示，在平行六面体中，设
，
，
，
分别是
，
，
的中点，试用
表示以下各向量：
；
(2)
；
(3)
中，设，，，分别是，，的中点，试用表示以下各向量：
；(2)
；(3)
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1241次组卷
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18卷引用：考点39 空间向量的运算与应用（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题
（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题1.1 空间向量及其运算-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）1.2空间向量基本定理（基础知识+基本题型）--【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章测试（已下线）专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1 第1课时 空间向量及其线性运算沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（1）空间向量的概念及运算（第1课时）（已下线）第51讲 空间向量的概念福建省福州黎明中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题3.3.1空间向量基本定理（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（一）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章本章测试（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练（已下线）6.3空间向量的应用山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次模块检测数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题B新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
5 . 如图所示，在长、宽、高分别为
，
，
的长方体中，以八个顶点的两点为起点和终点的向量中，
(1)问单位向量共有多少个？
(2)试写出与
相等的所有向量.
，，的长方体中，以八个顶点的两点为起点和终点的向量中，(1)问单位向量共有多少个？
(2)试写出与
相等的所有向量.
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6 . 在如图所示的平行六面体中，找出
中的共面向量.
中的共面向量.
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2022-09-07更新
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145次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（1）空间向量的概念及运算（第1课时）
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（1）空间向量的概念及运算（第1课时）3.2空间向量与向量运算 测试卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册 （已下线）专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . 如图所示，在正方体中，化简向量表达式：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
中，化简向量表达式：(1)
；(2)
；(3)
.
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2022-09-07更新
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1094次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（1）空间向量的概念及运算（第1课时）
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（1）空间向量的概念及运算（第1课时）（已下线）专题02 空间向量与立体几何大题专项练习（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 A基础卷（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 A基础卷（人教B）广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图所示，已知矩形，
为平面外一点，且
平面，
、
分别为
、
上的点，且
，
，求满足
的实数
的值．
，为平面外一点，且平面，、分别为、上的点，且，，求满足的实数的值．
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2022-09-07更新
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633次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（1）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图，在斜三棱柱
中，向量
，三个向量之间的夹角均为
，点、分别在
、
上，且
，
，
，
，
.
(1)将向量
用向量
、
表示，并求
；
(2)将向量
用、
、表示.
中，向量，三个向量之间的夹角均为，点、分别在、上，且，，，，. (1)将向量
用向量、表示，并求；(2)将向量
用、、表示.
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2023-01-21更新
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166次组卷
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4卷引用：安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题
安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷 （人教B）新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
10 . 如图，已知空间四边形，连接
，
，
，
，
分别是，
，
的中点，请化简：
(1)
；
(2)
，并在图中标出化简结果的向量.
，连接，，，，分别是，，的中点，请化简：(1)
；(2)
，并在图中标出化简结果的向量.
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2022-08-12更新
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1334次组卷
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3卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第二节 课时1 空间向量的加减法与数乘运算
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第二节 课时1 空间向量的加减法与数乘运算（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题
