3 . 设是定义域为的函数,如果对任意的,均成立,则称是“平缓函数”.
(1)若,试判断是否为“平缓函数”并说明理由;
(2)已知的导函数存在,判断下列命题的真假:若是“平缓函数”,则,并说明理由.
(3)若函数是“平缓函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意的,均有.

4 . 设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；
(2)设μ＝，求证：μ为纯虚数.

5 . 根据复数的几何意义证明：．

6 . 某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.
①；②；③（是虚数单位）.
（1）从三个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式（不用证明）.

7 . 已知函数，数列的前项和为，点的图像上．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，证明：；
（3）设，是否存在，使得成等比数列，若存在，求出所有的，若不存在，请说明理由．

8 . 已知数列满足,.
（1）若,证明：；
（2）若,记,问：是否存在常数,使得对均成立.

9 . 已知a，b，c为任意实数，求证：．

10 . 已知函数对任意的，恒有．
（Ⅰ）证明：当时，；
（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值．