1 . 对于三次函数
,给出定义:设
是函数
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/012429b7101ba0f84e7b45598ed12db9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1338994c4e5c8a05416782d6206c44f5.png)
A.0 | B.1 | C.2 | D.4 |
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2021-08-25更新
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2247次组卷
|
7卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文)试题
黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)第1讲 函数的旋转、两函数的对称问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题2-1 函数性质及其应用(讲+练)-2(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题一 函数的特征点——零点、驻点、拐点 微点1 函数的特征点(已下线)专题2-1 函数性质(单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性)-2(已下线)核心考点3 导数的应用(恒成立,不等式,零点) B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)(已下线)专题11 4 个二级结论速解三次函数问题
名校
2 . 欧拉公式
其中
为虚数单位,
是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为数学中的“天桥”.依据欧拉公式,下列选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1282fd01e84d978a63fee4219f7edc8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d561c9caef8fa442986927f74b2000c.png)
A.![]() | B.![]() |
C.复数![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2021-08-09更新
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544次组卷
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6卷引用:浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(A卷)
浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(A卷)江苏省南京市溧水高级中学2020-2021学年高二下学期4月调研数学试题江苏省金湖中学、洪泽中学等六校2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试题江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)期末专题03 复数综合-【备战期末必刷真题】(已下线)模块四 期中重组卷1(江苏南京)(苏教版)
3 . 意大利画家达·芬奇在绘制《抱银貂的女子》(下图)时曾仔细思索女子脖子上的黑色项链的形状是什么曲线?这就是著名的“悬链线问题”.后人研究发现悬链线方程与双曲余弦曲线密切关联,双曲余弦曲线
的解析式为
(
为自然对数的底数).若直线
与双曲余弦曲线
交于点
,
,曲线
在
,
两点处的切线相交于点
,且
为等边三角形,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
________ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88bee8e70f1fab639be1636c7bce0477.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1392aa2eb76daff9047a0c6a3c077ff1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4d12362d4b8dd25813953e1c5a94b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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名校
解题方法
4 . 欧拉公式
(其中
为虚数单位,
)是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里占有非常重要的地位.被誉为数学中的“天桥”.依据欧拉公式,下列选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21df79115d74106845179f642f07f218.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e36c9c91220b0f2cbd4a48e8fa90e3d.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.已知复数![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-08-07更新
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763次组卷
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7卷引用:江苏省南京市“校际联合体”2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
江苏省南京市“校际联合体”2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题(已下线)7.2复数的四则运算B卷江苏省苏州第十中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第二次质量调研数学试题(已下线)第7章 复数(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)江苏省泰州市靖江高级中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题(已下线)高一数学下学期第二次月考模拟试卷(第9-13章)
5 . 任何一个复数
(其中
,
,
为虚数单位)都可以表示成
(其中
,
)的形式,通常称之为复数
的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c638f58b775df7388f0200109a40518e.png)
.我们称这个结论为棣莫弗定理.则下列判断正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d346e472868d7067c9a1259d98f37d06.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e36c9c91220b0f2cbd4a48e8fa90e3d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c638f58b775df7388f0200109a40518e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca62adc6c3fe53b3f49fb80d5f76aced.png)
A.复数![]() ![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() ![]() |
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解题方法
6 . 欧拉公式
(其中
为虚数单位,
)是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里而占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥,依据欧拉公式,下列选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8baca556cace505258515bbdf5a693f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
A.复数![]() | B.![]() |
C.复数![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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名校
解题方法
7 . 任何一个复数z=a+b
(其中a、b∈R,
为虚数单位)都可以表示成:
的形式,通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:
,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ae040082ce4b67e17e14599adffb770.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be3de293b3b51f271f93f8d486f16430.png)
A.当![]() ![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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481次组卷
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6卷引用:福建省宁德市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
福建省宁德市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)高一数学下学期期末全真模拟卷(3)(必修二全部内容)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)福建省漳州第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江苏省苏州市苏大附中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省武平县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次(3月)月考数学试题(已下线)核心考点4 复数及其运算 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
解题方法
8 . 在复平面内,复数
对应向量
(
为坐标原点),设
,以射线
为始边,
为终边逆时针旋转的角为
,那么复数都可以表示为
的形式,这也叫做复数的三角表示,17世纪的法国数学家棣莫弗结合复数的三角表示发现并证明了这样一个关系:如果
,
,那么
,这也称为棣莫弗定理,由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式:
.根据以上信息,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f4abb90507077eb51d1d4f14b6c98a7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e5af20b2f8c1fba4470f9650989e51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f54d290009e138d1f0d4cb771cada9f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ae040082ce4b67e17e14599adffb770.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5137aa9fb53b43fd558b2f1c26b0951.png)
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A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.当![]() ![]() ![]() ![]() |
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9 . 欧拉(1707﹣1783),他是数学史上最多产的数学家之一,他发现并证明了欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ,从而建立了三角函数和指数函数的关系,若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式eπi+1=0,它是令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来,两个超越数——自然对数的底数e,圆周率π,两个单位——虚数单位i和自然数单位1,以及被称为人类伟大发现之一的0,数学家评价它是“上帝创造的公式”,请你根据欧拉公式:eiθ=cosθ+isinθ,解决以下问题:
(1)将复数
写成a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)的形式;
(2)求
(θ∈R)的最大值.
(1)将复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8a7346251def85fb2f6c69873497db6.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e56cc4d9fc7587d9c49435d7f57aabe.png)
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2021-08-04更新
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703次组卷
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8卷引用:江苏省淮安市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
江苏省淮安市2020-2021学年高二下学期期末数学试题广东省中山市华侨中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题(已下线)第七章 复数(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)浙江省金华第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)第7章 复数(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)12.4 复数的三角形式(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(苏教版)
解题方法
10 . 在18世纪,法国著名数学家拉格朗日在他的《解析函数论》中,第一次提到拉格朗日中值定理,其定理陈述如下,如果函数f(x)区间[a,b]上连续不断,在开区间(a,b)内可导(存在导函数),在区间(a,b)内至少存在一个点x0∈(a,b),使得f(b)﹣f(a)=
(b﹣a),则x=x0称为函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的中值点,则关于x的f(x)=ex+mx在区间[﹣1,1]上的中值点x0的值为 __________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16515ca05229fe341868d8c23d9f2642.png)
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