1 . 请阅读：当时，在等式的两边对求导，得，利用上述方法，试由等式（，正整数）.
（1）证明：；（注：）
（2）求；
（3）求.

2 . 为了缓解城市交通压力，某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥，两端的桥墩现已建好，已知这两桥墩相距m米，“余下的工程”只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记“余下工程”的费用为y万元．
(1)试写出工程费用y关于x的函数关系式；
(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使工程费用y最小？并求出其最小值．

3 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明.

4 . 设复数（，，是虚数单位），且复数满足，复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
⑴求复数；
(2)若为纯虚数(其中）,求实数的值.

5 . 如图，有一块半径为的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，在圆的直径上，在圆周上．

   

（1）设，征地面积记为，求的表达式；

（2）当为何值时，征地面积最大？

6 . 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.
   
（1）若则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？

7 . 已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间