2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 证明：存在正整数的无穷数列
：
，使得对所有自然数n，
都是完全平方数．
：，使得对所有自然数n，都是完全平方数．
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2 . 求证：1+
+
+…+
<3 （nN*）
++…+<3 （nN*）
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解题方法
3 . 试证用面值为3分和5分的邮票可支付任何
分的邮资．
分的邮资．
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4 . 设数列满足
（
）．证明： 
对一切正整数n都成立
满足（）．证明： 对一切正整数n都成立
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5 . 设
，其中n为正整数．
(1)求
，
，
的值；
(2)猜想满足不等式
的正整数n的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
，其中n为正整数．(1)求
，，的值；(2)猜想满足不等式
的正整数n的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
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解题方法
6 . 已知数列满足
，
，
，证明：数列的第
项（
）能被3整除．
满足，，，证明：数列的第项（）能被3整除．
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解题方法
7 . 已知数列满足
（这里
），求数列的通项公式．
满足（这里），求数列的通项公式．
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8 . 设
，
，…，
均为非负实数，证明：若
，则均有
．
，，…，均为非负实数，证明：若，则均有．
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解题方法
9 . 已知公比q大于1的等比数列满足
，
．
(1)求的通项公式．
(2)若数列
各项均大于1，证明：
．
满足，．(1)求
的通项公式．(2)若数列
各项均大于1，证明：．
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，且
，
，证明：
．
