2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 设
是一个正数数列，对一切
，都有
证明：对一切
，都有
是一个正数数列，对一切，都有证明：对一切，都有
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解题方法
2 . 求证：对任何正整数n，数
都能被8整除
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2023-03-09更新
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626次组卷
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8卷引用：专题1 数学归纳法及其变种 微点2 数学归纳法的变种
（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点2 数学归纳法的变种（已下线）第8课时 课后 数学归纳法（选）4.4*数学归纳法练习（已下线）4．4 数学归纳法（2）（已下线）第4章 数列 章末题型归纳总结（2）（已下线）1.5数学归纳法（分层练习，7大考点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）5.5 数学归纳法（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考查其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响． 用
表示某鱼群在第n年年初的总量，
，且
．不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与
成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．
(1)求
与的关系式；
(2)猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）；
(3)设
，为保证对任意
，都有
，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论．
表示某鱼群在第n年年初的总量，，且．不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．(1)求
与的关系式；(2)猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）；
(3)设
，为保证对任意，都有，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论．
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4 . 把自然数1，2，3，…，2006依照某种顺序排成一列，若列中的第一个数为k，则将此列左侧的前k个数反序而重排，证明：可经过上述的若干次操作后把1调到列的第一位．
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5 . 已知函数
．设数列
满足
，
，数列
满足
，
(1)用数学归纳法证明
；
(2)证明：
．
．设数列满足，，数列满足，(1)用数学归纳法证明
；(2)证明：
．
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6 . 将凸2n+1（n≥2）边形的顶点染色，使得任意两个相邻顶点染不同的颜色．证明；对上述的任意一种染色方法，此2n+1边形都可用不相交的对角线分为若干个三角形，使得三角形中每条对角线的端点不同色．
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7 . 将质数由小到大编上序号，2算作第一个质数，3算作第二个质数，依次类推．求证：第n个质数Pn＜
．
．
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解题方法
8 . 已知{an}是由非负整数组成的数列，满足
(1)求a3；
(2)证明
(3)求{an}的通项公式及其前n项和Sn．
(1)求a3；
(2)证明
(3)求{an}的通项公式及其前n项和Sn．
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9 . 求证对任何正整数n，方程
都有整数解．
都有整数解．
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是非负实数，记
，试证： 
（令
），且等号成立当且仅当
．
