名校
1 . 已知数列
，
满足
，
，
，
.
(1)设数列
满足
，求的通项公式；
(2)设数列
满足
，求证：
.
，满足，，，.(1)设数列
满足，求的通项公式；(2)设数列
满足，求证：.
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2023高三·全国·专题练习
2 . 利用不等式
证明均值不等式：
．
证明均值不等式：．
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名校
解题方法
3 . 已知无穷数列A：
，
，…满足：①，，…
且
；②
，设
为
所能取到的最大值，并记数列
：
，
，….
(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和.
，，…满足：①，，…且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和.
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2023-04-02更新
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644次组卷
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4卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期零模考前押题数学试题
江苏省南京市2024届高三上学期零模考前押题数学试题上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月卓越考试数学试题（已下线）4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
4 . 设数列的前
项和为
，且
与
的等差中项为
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)设
，证明：
.
的前项和为，且与的等差中项为.(1)证明：数列
是等比数列；(2)设
，证明：.
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解题方法
5 . 已知数列
的通项公式为
，
的通项公式为
．记数列
的前项和为，则
____ ；的最小值为____ ．
的通项公式为，的通项公式为．记数列的前项和为，则的最小值为
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2023-03-27更新
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976次组卷
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4卷引用：北京市西城区2023届高三一模数学试题
北京市西城区2023届高三一模数学试题专题07数列北京卷专题17数列（填空题）（已下线）4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
10-11高二下·安徽马鞍山·期中
名校
6 . 利用数学归纳法证明“
”时，由
到
时，左边应添加因式__________ .
”时，由到时，左边应添加因式
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2023-03-26更新
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257次组卷
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34卷引用：2019届高考数学（理）全程训练：天天练42 推理与证明
2019届高考数学（理）全程训练：天天练42 推理与证明江苏省苏州市第五中学2018届高三上学期期初考试数学（理）试题（已下线）实战演练1.3-2018年高考艺考步步高系列数学专题11.4 数学归纳法（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）2010-2011年安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中考试理科数学（已下线）2012-2013学年江苏省涟水中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2015年人教B版选修4-5 3.1 数学归纳法原理练习卷（已下线）2014年新人教A版选修4-5 4.2数学归纳法证明不等式举例2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考理科数学卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考理数学卷2015-2016学年安徽省安庆六校高二下期中理科数学试卷2016-2017学年海南省海南中学高二上学期期末考试数学（理）试卷（已下线）2018年5月11日 数学归纳法——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5河南省商丘市九校2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题山西省沁县中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷（理）（已下线）2019年4月26日 《每日一题》文数选修4-5-数学归纳法上海市上海中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海市上海中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题沪教版 高二年级第一学期 领航者 第七章 7.5数学归纳法的应用上海市南洋模范中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市第八中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省电子科技大学实验中学2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）4.4 数学归纳法（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教版选择性必修第二册）广西玉林市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题（已下线）4.4数学归纳法（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第四章 4.4 数学归纳法上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）期中模拟预测卷02（测试范围：选修一全部内容）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）1.5 数学归纳法7种常见考法归类（2）
解题方法
7 . 已知数列的前n项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，且数列的前n项和为
，求证：当
时，
．
的前n项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，且数列的前n项和为，求证：当时，．
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2023高三·全国·专题练习
8 . f（n）定义在正整数集合上，且满足f（1）=2，f（n+1）=（f（n））2－f（n）+1，n =1，2，3，…． 求证；对所有整数n>1，1－
＜
＜
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2023高三·全国·专题练习
9 . 设
，对于
,
,
，…，定义
，求证：对于，有
．
，对于,,，…，定义，求证：对于，有．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 某次体育比赛，每两名选手都进行一场比赛，每一场比赛一定决出胜负，通过比赛确定优秀选手，选手A被确定为优秀选手的条件是对任何其他选B，或者A胜B，或者存在选手C，C胜B，A胜C，如果按上述规则确定的优秀选手只有一名，求证：这名选手胜所有其他选手．
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