4 . 数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立．证明分为下面两个步骤：1．证明当（）时命题成立；2．假设（，且）时命题成立，推导出在时命题也成立．用模取余运算：表示“整数除以整数，所得余数为整数”．用带余除法可表示为：被除数＝除数×商＋余数，即，整数是商．如，则；再如，则．当时，则称整除．现从序号分别为，，，，…，的个人中选出一名幸运者，为了增加趣味性，特制定一个遴选规则：大家按序号围成一个圆环，然后依次报数，每报到（）时，此人退出圆环；直到最后剩1个人停止，此人即为幸运者，该幸运者的序号下标记为．如表示当只有1个人时幸运者就是；表示当有6个人而时幸运者是；表示当有6个人而时幸运者是．
(1)求；
(2)当时，，求；当时，解释上述递推关系式的实际意义；
(3)由（2）推测当（）时，的结果，并用数学归纳法证明．

7 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误

（1）应用数学归纳法证明数学命题时.(      )

（2）用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，缺一不可．(      )

（3）推证n＝k＋1时可以不用n＝k时的假设. (      )

8 . 已知无穷数列是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合．若对于集合A中的元素k，数列中存在不相同的项，使得，则称数列具有性质，记集合数列具有性质．
(1)若数列的通项公式为写出集合A与集合B；
(2)若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当时，证明：；
(3)若满足，证明：．

9 . 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
（1）（归纳奠基）证明当时命题成立；
（2）（归纳递推）以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立”.
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立，这种证明方法称为数学归纳法.
已知集合A为有理数集Q的一个子集，且满足以下条件：
①且；
②对任意的，存在唯一的，满足，其中，表示不超过y的最大整数；
③若，，则.
证明：
(1)；
(2)对任意的，对每一个整数，都有；
(3).