1 . 的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)

2 . 某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．

(1)请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；
(2)经相关部门统计，高考分数以上的考生获得高校T“强基计划”入围资格，并制作高校T录取政策和考生录取预测统计表（如表所示）．第一轮笔试有2科，学生通过考试获得相应等级的事件相互独立且概率相同.

高考分数
第一轮笔试	学科测试等级		A	B	C		A	B	C
	学生通过考试获得相应等级概率
第二轮面试	入围条件	至少有1科，且2科均不低于B
录取条件	全	在第一轮笔试中2科均获得
	通过第二轮面试	考生通过概率为				考生通过概率为

若该班级考分前10名都已经报考了高校T的“强基计划”，且恰有2人成绩高于690分．求：
①总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率；
②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校T录取的概率．

3 . 某市旅游局为了进一步开发旅游资源，需要了解游客的情况，以便制定相应的策略，在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：若景点甲中的数据的中位数是126，景点乙中的数据的平均数是124.

（1）写出，的值（不需过程）；
（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据（视样本频率为概率）.今从这段时期内任取4天，记其中游客数不低于125人的天数为，求概率；
（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于135人的天数为，求的分布列和期望.

4 . 近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了人，其中女性人，男性人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：

（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；
（2）根据统计数据建立一个列联表；
（3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.
附：

5 . 为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市名农民工（其中技术工、非技术工各名）的月工资，得到这名农民工月工资的中位数为百元（假设这名农民工的月工资均在（百元）内）且月工资收入在（百元）内的人数为，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：

（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名，非技术工有名，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？
参考公式及数据：，其中．

6 . 为迎接春节，某工厂大批生产小孩具—— 拼图，工厂为了规定工时定额，需要确定加工拼图所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：

拼图数 /个	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
加工时间 /分钟	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122

（1）画出散点图，并判断与是否具有线性相关关系；

（2）求回归方程；
（3）根据求出的回归方程，预测加工2010个拼图需要用多少小时？（精确到0.1）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.

参考数据											合计
	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	550
	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122	917
	100	400	900	1600	2500	3600	4900	6400	8100	10000	38500
	620	1360	2250	3240	4450	5700	7140	8840	10350	12200	55950

7 . 习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.岳阳市旅游局顺潮流、乘东风，闻讯而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场.为了了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：

(1)若景点甲中的数据的中位数是，景点乙中的数据的平均数是，求，的值；
(2)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过120人的天数为，求概率；
(3)现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为，求的分布列和期望.

8 . 某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x(单位：月)与这种鱼类的平均体重y(单位：千克)得到一组观测值，如下表：

（月）
（千克）

(1)在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图．

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归直线方程．
(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．
（参考公式：，）

9 . 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

人数	10	15	20	25	30	35	40
件数	4	7	12	15	20	23	27

其中＝1,2,3,4,5, 6,7．
（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；

（2）求回归直线方程；（结果四舍五入后保留到小数点后两位）
（3）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）
（参考公式：）

10 . 某百货公司1～6月份的销售量与利润的统计数据如下表：

月份
销售量（万件）
利润（万元）

（1）根据2至5月份的数据，画出散点图求出关于的回归直线方程.
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？请说明理由.
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