名校
1 . 线上直播带货弥补了人们因疫情足不出户的消费需求.某直播平台抽取了该平台秀场类200个直播间,进行了一次直播销量抽样调查,其中播出时间固定的有120个,播出时间不固定的有80个.这200场直播单位时间(分钟)销量的频率分布直方图如图所示,假设该平台规定单位时间(分钟)销量在1000份及以上的为“高销量直播间”.据统计,在这200场直播中,播出时间固定且为“高销量直播间”的频率为0.35.
(1)补全列联表,并根据表中数据判断是否有99.5%的把握认为单位时间(分钟)销量与播出时间是否固定有关系;
(2)将上述调查所得的频率视为概率,从该平台秀场类直播中随机抽取3场,记“高销量直播间”的场数为X,求X的分布列和期望;
(3)仍将上述调查所得的频率视为概率,规定“高销量直播间”奖励5颗星,“非高销量直播间”奖励3颗星.仍从该平台秀场类直播中随机抽取3场,记他们所获星数为Y,求Y的期望.
附:.
(1)补全列联表,并根据表中数据判断是否有99.5%的把握认为单位时间(分钟)销量与播出时间是否固定有关系;
播出时间固定 | 播出时间不固定 | 总计 | |
高销量直播间 | |||
非高销量直播间 | |||
总计 | 120 | 80 | 200 |
(3)仍将上述调查所得的频率视为概率,规定“高销量直播间”奖励5颗星,“非高销量直播间”奖励3颗星.仍从该平台秀场类直播中随机抽取3场,记他们所获星数为Y,求Y的期望.
附:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2 . 伴随经济的飞速发展,中国全民健身赛事活动日益丰富,公共服务体系日趋完善.据相关统计数据显示,中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%,城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.健身之于个人是一种自然而然的习惯,之于国家与民族,则是全民健康的基础柱石之一,某市一健身连锁机构对去年的参与了该连锁机构健身的会员进行了统计,制作成如下两个统计图,图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图,图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图
若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本,根据上图的数据,补全下方列联表,并判断依据小概率值的独立性检验,能否认为是否为“健身达人”与年龄有关;
临界值表:
(2)将(1)中的频率作为概率,连锁机构随机选取会员进行回访,抽取3人回访.
①若选到的3人中2人为“年轻人”,1人为“非年轻人”,再从这3人中随机选取的1人,了解到该会员是“健身达人”,求该人为非年轻人的概率;
②设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X,求X的分布列和期望值.
若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本,根据上图的数据,补全下方列联表,并判断依据小概率值的独立性检验,能否认为是否为“健身达人”与年龄有关;
类别 | 年轻人 | 非年轻人 | 合计 |
健身达人 | |||
健身爱好者 | |||
合计 | 100 |
(2)将(1)中的频率作为概率,连锁机构随机选取会员进行回访,抽取3人回访.
①若选到的3人中2人为“年轻人”,1人为“非年轻人”,再从这3人中随机选取的1人,了解到该会员是“健身达人”,求该人为非年轻人的概率;
②设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X,求X的分布列和期望值.
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2022-10-11更新
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1011次组卷
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6卷引用:专题52 统计案例-2
(已下线)专题52 统计案例-2(已下线)第34节 统计重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-2湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题
名校
3 . 伴随经济的飞速发展,中国全民健身赛事活动日益丰富,公共服务体系日趋完善.据相关统计数据显示,中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%,城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.健身之于个人是一种自然而然的习惯,之于国家与民族,则是全民健康的基础柱石之一,某市一健身连锁机构对去年的参与了该连锁机构健身的会员进行了统计,制作成如下两个统计图,图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图,图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图
若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本,根据上图的数据,补全下方列联表,并判断依据小概率值的独立性检验,能否认为是否为“健身达人”与年龄有关;
(2)将(1)中的频率作为概率,连锁机构随机选取会员进行回访,抽取3人回访.设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X,求X的期望和方差.
临界值表:
若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本,根据上图的数据,补全下方列联表,并判断依据小概率值的独立性检验,能否认为是否为“健身达人”与年龄有关;
类别 | 年轻人 | 非年轻人 | 合计 |
健身达人 | |||
健身爱好者 | |||
合计 | 100 |
临界值表:
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2021·全国·模拟预测
4 . 有一种鸡叫五黑鸡,相比于其他鸡,五黑鸡的肉质更好,营养价值更高,随着人们收入的不断增加,对鸡肉的要求更高了,所以五黑鸡有很大的售卖优势,某养殖户购进一批五黑鸡鸡苗,养殖一段时间以后准备将该批五黑鸡分批出售,销售后,经统计得到如下数据:
(1)根据表中数据可知可用线性回归模型拟合与的关系,求关于的线性回归方程.
(2)若喂养天数不超过180天的五黑鸡称为小五黑鸡,超过180天的称为大五黑鸡,在购买五黑鸡的人中随机调查了100人,得到如下不完整的列联表:
补全列联表,并判断是否有99.5%的把握认为购买的五黑鸡的大小与购买者的年龄有关?
(3)在第(2)问的条件下,以频率估计概率,以样本估计总体,为了进一步了解购买者的需求,从所有购买该批五黑鸡的人中任选3人,记购买大五黑鸡的年轻人的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,;,其中.
喂养时间/天 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 | 210 | 220 |
喂养时间代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
每只平均售价/元 | 82 | 86 | 92 | 102 | 106 | 112 | 120 |
(2)若喂养天数不超过180天的五黑鸡称为小五黑鸡,超过180天的称为大五黑鸡,在购买五黑鸡的人中随机调查了100人,得到如下不完整的列联表:
购买小五黑鸡 | 购买大五黑鸡 | 合计 | |
年轻人 | 15 | 35 | |
非年轻人 | 55 | ||
合计 | 100 |
(3)在第(2)问的条件下,以频率估计概率,以样本估计总体,为了进一步了解购买者的需求,从所有购买该批五黑鸡的人中任选3人,记购买大五黑鸡的年轻人的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,;,其中.
0.11 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
5 . 2021年,福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式.“3”指的是:语文、数学、英语,统一高考;“1”指的是:物理和历史,考生从中选一科;“2”指的是:化学、生物、地理和政治,考生从四科中选两科.为了迎接新高考,某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向,随机抽取了100人,统计选考科目人数如下表:
(1)补全2×2列联表,并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”;
(2)将此样本的频率视为总体的概率,随机调查该校3名学生,设这3人中选考历史的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
选考物理 | 选考历史 | 总计 | |
男生 | 40 | 50 | |
女生 | |||
总计 | 30 |
(2)将此样本的频率视为总体的概率,随机调查该校3名学生,设这3人中选考历史的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-05-11更新
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1240次组卷
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9卷引用:天一大联考2021届高三阶段性测试(六)理科数学试题
解题方法
6 . 北京2022年冬奥会于2022年2月4日至2022年2月20日在中国北京市和中国河北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,北京、张家口同为主办城市,也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动,并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次培训活动的效果,从中随机抽取80名志愿者的考核成绩,根据这80名志愿者的考核成绩,得到的统计图表如下所示.
男志愿者考核成绩频率分布直方图
女志愿者考核成绩频率分布表
若参加这次考核的志愿者考核成绩在[90,100]内,则考核等级为优秀.
(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数;
(2)补全下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关.
男志愿者考核成绩频率分布直方图
女志愿者考核成绩频率分布表
分组 | 频数 | 频率 |
[75,80) | 2 | 0.05 |
[80,85) | 13 | 0.325 |
[85,90) | 12 | 0.3 |
[90,95) | a | m |
[95,100] | b | 0.075 |
(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数;
(2)补全下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关.
性别 考核等级 | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
男 | |||
女 | |||
总计 |
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名校
7 . “碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词,被首次写入政府工作报告.碳达峰就是二氧化碳的排放不再增长,达到峰值之后再慢慢减下去;碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林、节能减排等方式,以抵消自身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳“零排放”.2020年9月,中国向世界宣布了2030年前实现碳达峰,2060年前实现碳中和的目标.某城市计划通过绿色能源(光伏、风电、核能)替代煤电能源,智慧交通,大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和.该城市某研究机构统计了若干汽车5年内所行驶的里程数(万千米)的频率分布直方图,如图.
(1)求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)据“碳中和罗盘”显示:一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图,该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”?
(3)该城市为了减少碳排量,计划大力推动新能源汽车,关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素,对300名车主进行了调查,这些车主中新能源汽车车主占,且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占,燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占.根据以上统计情况,补全下面列联表,并回答是否有的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.
附:,其中.
(1)求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)据“碳中和罗盘”显示:一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图,该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”?
(3)该城市为了减少碳排量,计划大力推动新能源汽车,关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素,对300名车主进行了调查,这些车主中新能源汽车车主占,且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占,燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占.根据以上统计情况,补全下面列联表,并回答是否有的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.
考虑大气污染 | 没考虑大气污染 | 合计 | |
新能源汽车车主 | |||
燃油汽车车主 | |||
合计 |
0.10 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-20更新
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2280次组卷
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9卷引用:湖南省新高考2021届高三下学期考前押题《最后一卷》数学试题
湖南省新高考2021届高三下学期考前押题《最后一卷》数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期适应性考试数学文科试题四川省成都市新都区2021-2022学年高三上学期摸底诊断性测试数学(理)试题四川省成都市新都区2021-2022学年高三上学期摸底诊断性测试数学(文)试题(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学(理)试题(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例陕西省西安市西安中学2024届高三下学期模拟考试(七)文科数学试题甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题
名校
解题方法
8 . 随着手机的日益普及,学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力,让学生在学校专心学习,防止沉迷网络和游戏,促进学生身心健康发展,教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》,对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”,对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表,记为事件:“学习成绩优秀且不使用手机”;为事件:“学习成绩不优秀且不使用手机”,且已知事件的频率是事件的频率的2倍.
(1)求表中,的值,并补全表中所缺数据;
(2)运用独立性检验思想,判断是否有99.9%的把握认为中学生使用手机对学习有影响?
参考数据:,其中.
不使用手机 | 使用手机 | 合计 | |
学习成绩优秀人数 | 10 | ||
学习成绩不优秀人数 | 25 | ||
合计 |
(1)求表中,的值,并补全表中所缺数据;
(2)运用独立性检验思想,判断是否有99.9%的把握认为中学生使用手机对学习有影响?
参考数据:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022·全国·模拟预测
解题方法
9 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日开幕,观众可以通过中央电视台综合频道观看比赛实况.某机构对某社区群众每天观看比赛的情况进行调查,将每天观看比赛时间超过3小时的人称为“冬奥迷”,否则称为“非冬奥迷”,从调查结果中随机抽取50份进行分析,得到数据如表所示:
(1)补全列联表,并判断是否有99%的把握认为是否为“冬奥迷”与性别有关?
(2)现从抽取的“冬奥迷”人群中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取2人,记这2人中男“冬奥迷”的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
冬奥迷 | 非冬奥迷 | 总计 | |
男 | 20 | 26 | |
女 | 14 | ||
总计 | 50 |
(2)现从抽取的“冬奥迷”人群中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取2人,记这2人中男“冬奥迷”的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
10 . 某社区为庆祝中国共产党成立100周年,举办一系列活动,通过调查得知其中参加文艺活动与体育活动的居民人数如下表:
(1)补全上表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为参加活动的类型与性别有关?
(2)在参加活动的男性居民中,用分层抽样方法抽取7人,再从这7人中随机抽取3人接受采访,记抽到参加文艺活动的人数为,求的分布列与期望.
附:
,其中.
男性 | 女性 | 合计 | |
文艺活动 | 15 | 30 | |
体育活动 | 20 | 10 | |
合计 |
(2)在参加活动的男性居民中,用分层抽样方法抽取7人,再从这7人中随机抽取3人接受采访,记抽到参加文艺活动的人数为,求的分布列与期望.
附:
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2022-06-21更新
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377次组卷
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2卷引用:2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟试卷(一)