1 . 小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：个黑球2个红球；个红球；恰有1个白球；恰有2个白球；个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.
（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）；
（2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；
（3）设顾客抽一次奖小张获利元，求变量的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求的最大值.

2 . 随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策推动下，中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国．某新能源汽车企业基于领先技术的支持，改进并生产纯电动车、插电混合式电动车、氢燃料电池车三种车型，生产效益在短期内逐月攀升，该企业在1月份至6月份的生产利润y（单位，百万元）关于月份的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．

月份	1	2	3	4	5	6
收入（百万元）	6.8	8.6	16.1	19.6	28.1	40.0

(1)根据散点图判断，与（，，，d均为常数）哪一个更适宜作为利润关于月份的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于的回归方程；
(3)该车企为提高新能源汽车的安全性，近期配合中国汽车技术研究中心进行了包括跌落、追尾、多车碰撞等一系列安全试验项目，其中在实验场进行了一项甲、乙、丙三车同时去碰撞实验车的多车碰撞实验，测得实验车报废的概率为0.188，并且当只有一车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.1，当有两车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.2，由于各种因素，实验中甲乙丙三车碰撞实验车发生概率分别为0.7，0.5，0.4，且互不影响，求当三车同时碰撞实验车发生时实验车报废的概率．
参考数据：

19.87	2.80	17.50	113.75	6.30

其中，设，．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

3 . 在一次抽样调查中测得样本的5组数据，得到一个变量关于的回归方程模型，其对应的数值如下表：

	0.25	0.5	1	2	4
	16	12	5	2	1

(1)试作出散点图，根据散点图判断，与哪一个适宜作为变量关于的回归方程模型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立变量关于的回归方程；
(3)根据(2)中所求的变量关于的回归方程预测：当时，对应的值为多少？(保留四位有效数字)

4 . 某工厂质检部门对该工厂甲车间生产的8个零件的质量进行检测，这8个零件的质量（单位：）分别为18，19，18，20，21，21，21，31，规定零件质量不超过20的为合格．质检部门从甲车间生产的这8个零件中随机抽取4个进行检测，若至少2个合格，检测即可通过，若至少3个合格，检测即为良好，求甲车间生产的零件在检测通过的条件下，获得检测良好的概率．

5 . 某市政府出台了“2021年创建全国文明城市”（简称“创文”）的具体规划．近日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；④用样本的频率代替概率．

(1)求被调查者满意或非常满意该项目的频率；
(2)已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督察员中老年人的人数，求随机变量的分布列与均值．

6 . 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：	62	73	81	92	95	85	74	64	53	76
	78	86	95	66	97	78	88	82	76	89
B地区：	73	83	62	51	91	46	53	73	64	82
	93	48	95	81	74	56	54	76	65	79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）：

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分	低于70分	70分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．

7 . 某企业积极响应“碳达峰”号召，研发出一款性能优越的新能源汽车，备受消费者青睐.该企业为了研究新能源汽车在某地区每月销售量（单位：千辆）与月份的关系，统计了今年前5个月该地区的销售量，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中.
(1)根据散点图判断两变量的关系用与哪一个比较合适？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（的值精确到），并预测从今年几月份起该地区的月销售量不低于万辆？
附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.

10 . 某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植．工作小组根据市场前景重点考察了，两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了“引种试验”，分别引种树苗，各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗，株数之比为．
(1)完成下面的列联表，依据的独立性检验，分析树苗，的成活率是否有差异；

	树苗	树苗	合计
成活株数
未成活株数
合计	50	50	100

(2)已知树苗引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树在市场上出售，但每株售价（单位：百元）受其树干的直径（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树的相关数据进行统计，得到结果如下表：

直径	10	15	20	25	30
单株售价	4	8	10	16	27

根据上述数据，判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，并用样本相关系数加以说明．（一般认为为高度线性相关）
参考公式及数据：样本相关系数，，．
，其中．
附表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828