1 . 某综艺节目中，有一个盲拧魔方游戏，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名盲拧魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：

用时/秒	[5，10]	(10，15]	(15，20]	(20，25]
男性人数	15	22	14	9
女性人数	5	11	17	7

以这100名盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立.若该兴趣小组在全市范围内再随机抽取20名盲拧魔方爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能(即概率最大)是(       )

A．2

B．3

C．4

D．5

2 . 在箱子中有大小相同，仅颜色不同的小球共6个，其中红色小球2个，白色小球4个．现从箱子中每次随机取出一个小球，若取出的是白球，放回，并继续从箱子中随机取出一个小球；若取出的是红色小球，不放回，并继续从箱子中随机取出一个小球．直到取出2个红色小球结束．
(1)若在第一次取出的小球是红球的条件下，求取球4次结束的概率；
(2)求取球结束时，取球次数不超过3次的概率．

3 . 某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据因书写不清楚，只记得是上的一个值，则该数据对应的残差（残差=真实值-预测值）的绝对位不大于0.5的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某手机厂家生产、、三种型号的手机，每种型号手机又分为标准版和版两个版本，某月的产量（单位：部）如表：

	型号	型号	型号
标准版	200	650
版	300	350	600

该厂质检部门采用分层随机抽样的方法从这个月生产的手机中抽取100部，其中型号手机20部．
(1)求的值；
(2)在型号手机中采用分层随机抽样的方法抽取5部手机，再从这5部手机中任意抽取2部，求至多有1部手机为版的概率；
(3)该手机厂家所在城市的质量技术监督部门从型号手机中采用简单随机抽样的方法抽取了8部手机，经相关技术部门进行检测，这8部手机的综合质量得分分别为9.2、8.8、8.5、9.0、9.3、9.2、8.6、9.4（满分均为10分），将这8部手机的得分看成一个整体，若这8部手机中，与该整体平均得分之差的绝对值不超过0.3的概率低于0.65时，则该型号的手机不能投入市场．请通过计算判断型号手机是否能投入市场？

5 . （1）空间中有8个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，可以作多少个平面？
（2）空间中有10个点，其中任何4个点不共面，过每4个点为顶点作一个四面体，可以作多少个四面体？

6 . 某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，问第三次才打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？设计一个试验，随机模拟估计上述概率．

7 . 一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ.
（1）列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值；
（2）若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上6分．求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．

8 . 某市为了解小区成年居民对环境治理情况的满意度（满分按100计），随机对20位六十岁及以上和20位十八岁以上六十岁以下的居民进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果：
表1六十岁及以上的居民对环境治理情况满意度的统计结果

满意度
人数	1	5	6	5	3

表2十八岁以上六十岁以下的居民对环境治理情况满意度的统计结果

满意度
人数	2	4	8	4	2

表3

	满意度小于80	满意度不小于80	总计
六十岁及以上的居民人数
十八岁以上六十岁以下的居民人数
总计

（1）若该小区共有十八岁以上六十岁以下的居民500人，试估计其中满意度不少于80的人数；
（2）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为小区成年居民对环境治理情况的满意度与年龄有关；
（3）从表3的六十岁及以上的居民满意度小于80和满意度不小于80的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取3人，求这3人中至少有2人满意度小于80的概率．
参考公式：（其中），
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

9 . 为了解决消费者在网购退货过程中和商家由于运费问题产生的纠纷，某保险公司推出退货“运费险”.消费者在购买商品时可选择是否购买运费险.当购买运费险的消费者退货时，保险公司将按约定对消费者的退货运费进行赔付.该保险公司随机调查了100名消费者，统计数据如下：

	不购买运费险	购买运费险	总计
农村消费者			40
城镇消费者	3
总计	10		100

（1）请将上面列联表补充完整，并求若在农村消费者和城镇消费者中按分层抽样抽取一个容量为15的样本时，农村消费者和城镇消费者各应抽取的人数；
（2）是否有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关？
附：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店外卖覆盖A，B两个区域，骑手入职只能选择其中一个区域.其中区域A无底薪，外卖业务每完成一单提成5元；区域B规定每日底薪150元，外卖业务的前35单没有提成，从第36单开始，每完成一单提成8元.为激励员工，快餐连锁店还规定，凡当日外卖业务超过55单的外卖骑手可额外获得“精英骑手”奖励50元.该快餐连锁店记录了骑手每天的人均业务量，整理得到如图所示的两个区域外卖业务量的频率分布直方图.

（1）从以往统计数据看，新入职骑手选择区域A的概率为0.6，选择区域B的概率为0.4，
（i）随机抽取一名骑手，求该骑手获得当日“精英骑手”奖励的概率；
（ii）若新入职的甲，乙､丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人区域选择相互独立，求至少有两名骑手选择区域A的概率；
（2）若仅从人均日收入的角度考虑，新聘骑手应选择入职哪一区域？请说明你的理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）.