1 . 甲、乙两队各有
个队员,已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次(同队的队员之间不握手),从这
次握手中任意取两次.记事件
:两次握手中恰好有4个队员参与;事件
:两次握手中恰好有3个队员参与.
(1)当
时,求事件
发生的概率
;
(2)若事件
发生的概率
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ceef1abeeef220b4fe5f7d96feedd90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
(2)若事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd1ae55cda6e1176109352d7bde95921.png)
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解题方法
2 . 从编号分别为1,2,…,9的9张卡片中任意抽取3张,将它们的编号从小到大依次记为
,则
且
的概率是( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a14c388e1e2e5a2ff1ccf6caffbee0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c5768313a382ee3d30dee807592ac36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3da0d45770a8c3bb4965872321dcce6.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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3 . 从由正数组成的集合A中随机地选出一个数
的概率为
,则在下面给出的四个集合中:①
;②
;③
;④
.
能当成集合A的为______ (填上符合要求的所有序号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b5d56dd753b6e01de12da6168e86cf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72a96775b72021e81351f88745cd9abd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f2e24d0f06625ed7fb1ecbd5bcd2348.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1980f8c04858721acfdbc8bd1e2368df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e47ef75dd4e477266b40de5136b14f89.png)
能当成集合A的为
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解题方法
4 . 某公司有6路热线电话,经长期统计发现,在8点至10点这段时间内,热线电话同时打入情况如下表所示:
(1)若这段时间内,公司只安排了2位接线员.(一个接线员一次只能接一个电话)
①求至少有一路电话不能一次接通的概率;
②在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这一时间内至少有一路电话不能一次接通,那么公司的形象将受到损害,现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”,求这种情况下公司形象的“损害度”;
(2)求一周五个工作日的这一时间内,电话同时打入数
的期望.
电话同时打入数![]() | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
概率![]() | 0.13 | 0.35 | 0.27 | 0.14 | 0.08 | 0.02 | 0.01 |
①求至少有一路电话不能一次接通的概率;
②在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这一时间内至少有一路电话不能一次接通,那么公司的形象将受到损害,现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”,求这种情况下公司形象的“损害度”;
(2)求一周五个工作日的这一时间内,电话同时打入数
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解题方法
5 . 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次(指针停在任一位置的可能性相等),并获得相应金额的返券.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费268元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.
(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;
(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X(元).求随机变量X的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
6 . 若
,则
的值为( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81b3e0f638a0dc902d959f7cf8303be3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fcefcd3f339935767c3d8d01774d7cb.png)
A.2 | B.0 | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-23更新
|
175次组卷
|
2卷引用:第八届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
解题方法
7 . 为了解甲、乙两厂产品的质量,从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克).如图是测量数据的茎叶图:规定:当产品中的此种元素含量不小于18毫克时,该产品为优等品.
(1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率;
(2)从乙厂抽出的上述10件样品中,随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数
的分布列及其数学期望
;
(3)从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/20/7c282e9a-6ac9-41bf-9cb3-4711ea94ea00.png?resizew=258)
(1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率;
(2)从乙厂抽出的上述10件样品中,随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefcbf930fe7ffbfeaba7f13cdba3884.png)
(3)从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.
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解题方法
8 . 每年5月17日为国际电信日,某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元.根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图,现将频率视为概率.
(1)求某两人选择同一套餐的概率;
(2)若用随机变量
表示某两人所获优惠金额的总和,求
的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/20/57959cdd-fce9-4177-81ac-76ec9febd9c1.png?resizew=216)
(1)求某两人选择同一套餐的概率;
(2)若用随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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9 . 随机变量
,当
取最大值时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd707b69a11f8de5566f23c1a2a9ff5a.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080efd4919712153e1075e09646570ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ea418a8b8eea468c5fa3422c9669705.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd707b69a11f8de5566f23c1a2a9ff5a.png)
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10 . 设函数
,则
时,
的展开式中的常数项为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fec81361028316497f2f5328808b2b5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c322b98669d82733108306842a83a69.png)
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