解题方法
1 . 某商场在六一分别推出支付宝和微信扫码支付活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内使用扫码支付优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用
表示活动推出的天数,
表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表所示:
根据以上数据,绘制了如图所示的散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/7/2759308864798720/2777769996460032/STEM/90717a8d-b154-4a90-b868-a2432180de2b.png?resizew=245)
(1)根据散点图判断,在推广期内,
与
(
,
均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次
关于活动推出天数
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及下表中的数据,求
关于
的回归方程;
(3)预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据:其中
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/7/2759308864798720/2777769996460032/STEM/90717a8d-b154-4a90-b868-a2432180de2b.png?resizew=245)
(1)根据散点图判断,在推广期内,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a3edbe89f552dd6cfd1abd462eef371.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)的判断结果及下表中的数据,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
66 | 1.54 | 2.711 | 50.12 | 3.47 |
参考数据:其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcec542cab50df66175e56ece13cfed1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40d852fed02fb34b113a049799f6ce62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ac81db4d6a73ba8994c2a5a2c5f56b4.png)
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2 . 随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.驾驶证考试,需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试.在每一次报名中,每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试,就算通过,即进入下一科目考试,如果5次都没有通过,则需要重新报名),其中前2次参加科目二考试免费,若前2次都没有通过,则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校通过几年的资料统计,得到如下结论:男性学员参加科目二考试,每次通过的概率均为
,女性学员参加科目二考试,每次通过的概率均为
.现有一对夫妻报名参加驾驶证考试,在本次报名中,若这对夫妻参加科目二考试的原则为:通过科目二考试或者用完所有机会为止.假设每个人科目二5次考试是否通过互不影响,且夫妻二人每次考试是否通过也互不影响.
(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;
(2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;
(2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率.
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名校
3 . 移动支付(支付宝及微信支付)已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式,为调查市民使用移动支付的年龄结构,随机对100位市民做问卷调查,得到
列联表如下:
(1)将上面的
列联表补充完整,并通过计算,说明是否有99.9%的把握认为支付方式与年龄有关?
(2)在使用移动支付人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步问卷调查,从这10人中随机选出2人中,设年龄低于35岁(含35岁)的人数为X,求X的分布列及期望.
参考公式:
其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
35岁以下(含35岁) | 35岁以上 | 合计 | |
使用移动支付 | 40 | 50 | |
不使用移动支付 | 40 | ||
合计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)在使用移动支付人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步问卷调查,从这10人中随机选出2人中,设年龄低于35岁(含35岁)的人数为X,求X的分布列及期望.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4dcfd2a8e6fdf67a773b8fca4bce470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考临界值表:
0.5 | 0.4 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-22更新
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114次组卷
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2卷引用:山西省朔州市怀仁市巨子学校高中部2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 某公司计划购买1种机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.该公司搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/74c82533-0b2e-48e2-9d7f-23df71e2fd2c.png?resizew=407)
记
表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,
表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),
表示购机的同时购买的易损零件数.
(1)若
,求
与
的函数解析式;
(2)假设这100台机器在购机的同时每台都购买18个易损零件,或每台都购买19个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买18个还是19个易损零件?
(3)若该公司计划购买2台该机器,以上面柱状图中100台机器在三年使用期内更换的易损零件数的频率代替1台机器在三年使用期内更换的易损零件数发生的概率,求两台机器三年内共需更换的易损零件数为36的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/74c82533-0b2e-48e2-9d7f-23df71e2fd2c.png?resizew=407)
记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8743aacd5953abf8b1ae875d3cbe616.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)假设这100台机器在购机的同时每台都购买18个易损零件,或每台都购买19个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买18个还是19个易损零件?
(3)若该公司计划购买2台该机器,以上面柱状图中100台机器在三年使用期内更换的易损零件数的频率代替1台机器在三年使用期内更换的易损零件数发生的概率,求两台机器三年内共需更换的易损零件数为36的概率.
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5 . 雪豹处于高原生态食物链的顶端,亦被人们称为“高海拔生态系统健康与否的气压计”.而由于非法捕猎等多种人为因素,雪豹的数量正急剧减少,现已成为濒危物种.在中国,雪豹的数量甚至少于大熊猫.某动物研究机构使用红外线触发相机拍摄雪豹的照片,已知红外线触发相机在它控制的区域内拍摄到雪豹的概率为0.2.
(1)假定有5个红外线触发相机控制某个区域,求雪豹进入这个区域后未被拍摄到的概率;
(2)要使雪豹一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被拍摄到,需至少布置几个红外线触发相机(
).
(1)假定有5个红外线触发相机控制某个区域,求雪豹进入这个区域后未被拍摄到的概率;
(2)要使雪豹一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被拍摄到,需至少布置几个红外线触发相机(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b58ebe6148d43fb701a23e039438c54.png)
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2021-07-09更新
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203次组卷
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2卷引用:山西省2020-2021学年高一下学期期末数学试题
6 . 2021年2月25日举行的全国脱贫攻坚总结表彰大会上,国家电网共有23名(个)先进个人、先进集体获得表彰.其中,国网西藏电力有限公司农电工作部从习近平总书记手中接过了“全国脱贫攻坚楷模”奖牌.过去8年,在党中央坚强领导下,经过世界规模最大、力度最强的脱贫攻坚战,近1亿人摆脱绝对贫困.长期以来贫困地区的农产品面临“种得出卖不出”“酒香也怕巷子深”的困境.深谙互联网思维的国家电网人,搭平台、建渠道,以一款APP让众多贫困地区的产品销售易如反掌.2020年“6.18”期间,带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的11.6倍.针对这一市场现象,为了加强监管,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出100次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对商品和服务都做出好评的交易为40次,对商品和服务部不满意的交易为5次.
(1)请完成关于商品和服务评价的
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为商品好与服务好评有关?
(2)从“对服务不满意”的评价中分层选出10个,再从这10个评价中随机选出6个,记其中“对商品不满意”的个数为
,求
的分布列及数学期望.
附:
,
.
(1)请完成关于商品和服务评价的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | 40 | ||
对商品不满意 | 5 | ||
合计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-05-29更新
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390次组卷
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2卷引用:山西省朔州市怀仁市巨子学校高中部2022-2023学年高二下学期期末数学试题
7 . 某市教育局为指导学生适应高中的学习和生活、选择适合自己的高考科目,定期举办高中生涯规划讲座.市教科院为了了解高中生喜欢高中生涯规划讲座是否与性别有关,在该市随机抽取100名高中生进行了问卷调查,得到如下
列联表:
已知从这100名学生中随机抽取到喜欢高中生涯规划讲座的学生概率为0.7.
(1)根据已知条件完成
列联表,并判断是否有99%的把握认为喜欢高中生涯规划讲座与性别有关?
(2)从上述男生中用分层抽样的方法抽取6名学生,再从这6名学生抽取2人,求恰好抽到2名喜欢高中生涯规划讲座的男生的概率.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
喜欢高中生涯规划讲座 | 不喜欢高中生涯规划讲座 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
(1)根据已知条件完成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)从上述男生中用分层抽样的方法抽取6名学生,再从这6名学生抽取2人,求恰好抽到2名喜欢高中生涯规划讲座的男生的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-02-03更新
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90次组卷
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2卷引用:山西省运城市2021届高三上学期期末数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 2020年1月,我国各地出现了以武汉为中心的新冠肺炎疫情,在全国人民的共同努力下,3月疫情得到初步控制.下表是某地疫情监控机构从3月1日到3月5日每天新增病例的统计数据.
(1)若3月4日新增病例中有12名男性,现要从这天新增病例中按性别分层抽取5人,再从所抽取的5人中随机抽取2人作流行病学分析,求这2人中至少有1名女性的概率;
(2)该疫情监控机构对3月1日和5日这五天的120位新增病例的治疗过程,进行了跟踪监测,其中病症轻微的只经过一个疗程治愈出院,病症严重的最多经过三个疗程的治疗痊愈出院,统计整理出他们被治愈的疗程数及相应的人数如下表:
已知该地疫情未出现死亡病例,现用上述疗程数的频率作为相应事件的概率,该机构要从被治疗痊愈的病例中随机抽取2位进行病毒学分析,记
表示所抽取的2位病例被治愈的疗程数之和,求
的分布列及期望.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增病例人数 | 32 | 25 | 27 | 20 | 16 |
(2)该疫情监控机构对3月1日和5日这五天的120位新增病例的治疗过程,进行了跟踪监测,其中病症轻微的只经过一个疗程治愈出院,病症严重的最多经过三个疗程的治疗痊愈出院,统计整理出他们被治愈的疗程数及相应的人数如下表:
疗程数 | 1 | 2 | 3 |
相应的人数 | 60 | 40 | 20 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c92278194f93b54876e6b319995f5a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2021-01-27更新
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1127次组卷
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4卷引用:山西省太原市2021届高三上学期期末数学(理)试题
山西省太原市2021届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)云南省昆明市第一中学2021届高三第八次考前适应性训练数学(理)试题甘肃省武威市武威六中2020-2021学年高三第十次诊断考试数学(理)试题
名校
9 . 心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取50名同学(男30女20),给这些同学每人一道几何题和一道代数题,让每名同学自由选择一道题进行解答,则选题情况如表所示.
(1)能否据此判断有
的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关?
(2)现从选择做几何题的8名女同学(包含甲、乙)中任意抽取2名,对这2名女同学的答题情况进行研究,记甲、乙2名女同学被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望
.
附:
.
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6531338b32072c1dc000e683bdee60eb.png)
(2)现从选择做几何题的8名女同学(包含甲、乙)中任意抽取2名,对这2名女同学的答题情况进行研究,记甲、乙2名女同学被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
附:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23aaf90dfee04e6459ba8ca2878158dc.png)
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2022-01-12更新
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366次组卷
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9卷引用:山西省运城市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
山西省运城市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题河南省商丘市2018届高三第一学期期末考试理科数学试题福建省福清市龙西中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题11 选择性必修第三册综合测试山东省潍坊市昌乐县昌乐二中2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题湖北省孝感市普通高中协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2022届高三下学期二模理科数学试题(已下线)高二数学下学期期中精选50题(提升版)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)河南省豫南省级示范高中联盟2022届高三下学期考前模拟二理科数学试题
名校
解题方法
10 . 甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训,考试结果出来以后,培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况,从甲校随机抽取60人,从乙校随机抽取50人进行分析,相关数据如下表.
(1)完成上面
列联表,并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关;
(2)现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人,再从所抽取的5人种随机抽取2人,求2人全部来自乙校的概率.
参考公式:
,
.
参考数据:
通过人数 | 未通过人数 | 总计 | |
甲校 | |||
乙校 | 30 | ||
总计 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人,再从所抽取的5人种随机抽取2人,求2人全部来自乙校的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ddea009dd2eada2f4cdab485820b2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-09-01更新
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80次组卷
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7卷引用:山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题