1 . 有三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为p（）．
(1)任取树苗A、B、C各一株，设自然成活的株数为X，求X的分布列及E(X)；
(2)将（1）中的E(X)取得最大值时的p的值作为B种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n株B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．
①求一株B种树苗最终成活的概率；
②若每株树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每株亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，应至少引种B种树苗多少株？

3 . 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料:

日期	12月 1日	12月 2日	12月 3日	12月 4日	12月 5日
温差X/℃	10	11	13	12	8
发芽数Y/颗	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出Y关于X的线性回归方程；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?

4 . 2022年第24届冬季奥林匹克运动会，简称“北京张家口冬奥会”，将在2022年02月04日~2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京将承办所有冰上项目，延庆和张家口将承办所有的雪上项目.下表是截取了2月5日和2月6日两天的赛程表：
2022年北京冬奥会赛程表（第七版，发布自2020年11月）

2022年2月

北京赛区

延庆赛区

张家口赛区

开闭幕式

冰壶

冰球

速度滑冰

短道速滑

花样滑冰

高山滑雪

有舵雪橇

钢架雪车

无舵雪橇

跳台滑雪

北欧两项

越野滑雪

单板滑雪

冬季两项

自由式滑雪

当日决赛数

5日

*

*

1

1

*

1

1

*

1

1

6

6日

*

*

1

*

1

1

1

1

1

1

7

说明：“*”代表当日有不是决赛的比赛；数字代表当日有相应数量的决赛.
(1)（i）若在这两天每天随机观看一个比赛项目，求恰好看到冰球和跳台滑雪的概率；
（ii）若在这两天每天随机观看一场决赛，求两场决赛不在同一赛区的概率；
(2)若在2月6日（星期日）的所有决赛中观看三场，记为赛区的个数，求的分布列及期望.

5 . 已知均为大于1的整数）展开式中的系数为，且成等差数列，
(1)求的系数；
(2)求展开式中的奇数次幂项的系数之和．

7 . 为庆祝建党100周年，某校从全校随机抽取了48名同学参加“党史知识竞赛”，竞赛分选择题(满分140分)和论述题(满分100分)两部分，每位同学两部分都作答，成绩统计如图，代表选择题得分，代表论述题得分，并设置奖励标准：且为一等奖，每人奖励400元；或为三等奖，奖励0元；其余皆为二等奖，每人奖励200元；

（1）估计这部分学生获得奖金的平均数；
（2）鉴于此项活动导向积极､易于组织，其他学校竞相效仿，相继举行此项活动(并设立同样的奖励标准).若以样本估计总体，从参加此项活动的学生中(人数很多)随机抽取两人，记两人所获奖金之和为，求的概率.

8 . 在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取2人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元．
（1）求甲和乙都不获奖的概率；
（2）设是甲获奖的金额，求的分布列和数学期望

9 . 2019年9月1日央视《开学第一课》播出后，社会各界反响强烈.某兴趣小组为了了解该校学生对《开学第一课》的喜爱程度，从该校随机抽取了100名学生对该节目进行打分(满分100分，打分均在[50，100]内)，并把相关的统计结果记录如下：

喜爱程度	不喜爱		喜爱		非常喜爱
分数段
频数	1	9	18	32	40

（1）试估计这100名学生对该节目打分的中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）以喜爱程度位于各区间的频率代替喜爱程度位于该区间的概率，为了感谢学生对该次调查的支持，该兴趣小组决定从这100名学生中随机抽取2名学生进行奖励，X表示这2名学生中为“非常喜爱”的人数，求X的分布列和数学期望.

10 . 某课外研究性学习小组为研究喜欢综艺节目与男女生性别的关系，统计了某高中的相关信息，其中被统计的学生中男生的人数与女生的人数相同，其中女生中不喜欢综艺节目的人数约占女生人数的，男生中不喜欢综艺节目的人数约占男生人数的，现设被统计的男生人数为.
（1）请完成下面2×2列联表：

	不喜欢	喜欢	合计
女生
男生
合计

（2）若研究得到有99%的把握认为喜欢综艺节目与性别有关，计算被统计的男生至少有多少人?

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828