解题方法
1 . 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动,有Ⅳ人参加,现将所有参加者按年龄情况分为
,
,
,
,
,
,
等七组,其频率分布直方图如图所示,已知
这组的参加者是6人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/8f9d9d14-201e-47ff-bad0-7e60933c88a8.png?resizew=247)
(1)已知
和
这两组各有2名数学教师,现从这两个组中各选取2人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率;
(2)组织者从
这组的参加者(其中共有4名女教师,其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为
,求
的分布列和均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895b9f3df5efc5da06b61a94c1ecd7c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea4a14279265fd731e467387ee649ef0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efe443f2d4acd8417bf0d75f299fe4d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fbe6471715aea341f83bddbf7b0e68e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74fec878623fb050bf545f23504201e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4330c3b1006ebd9ec0d70a9135caf05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/700a80fe84f583a1142059002d62acae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea4a14279265fd731e467387ee649ef0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/8f9d9d14-201e-47ff-bad0-7e60933c88a8.png?resizew=247)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fbe6471715aea341f83bddbf7b0e68e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74fec878623fb050bf545f23504201e7.png)
(2)组织者从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46cad116e629ef7912a71b7f31c9c74b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
2 . 新冠状病毒严重威胁着人们的身体健康,我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的感染程度,选了某小区的
位居民调查结果统计如下:
(1)根据已知数据,把表格数据填写完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关?
(3)已知在被调查的年龄大于
岁的感染者中有
名女性,其中
位是女教师,现从这
名女性中随机抽取
人,求至多有
位教师的概率.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
感染 | 不感染 | 合计 | |
年龄不大于 | |||
年龄大于 | |||
合计 |
(2)能否在犯错误的概率不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e6f66f9e4e2a49a0db2489894e9d97.png)
(3)已知在被调查的年龄大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2020-06-17更新
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193次组卷
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3卷引用:山西省运城市2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题
名校
3 . 某种植物感染
病毒极易导致死亡,某生物研究所为此推出了一种抗
病毒的制剂,现对20株感染了
病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计;并对植株吸收制剂的量(单位:mg)进行统计.规定:植株吸收在6mg(包括6mg)以上为“足量”,否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计,其中 “植株存活”的13株,对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
(1)完成以下
列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下,认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?
(2)①若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取3株,记
为“植株死亡”的数量,求
得分布列和期望
;
②将频率视为概率,现在对已知某块种植了1000株并感染了
病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验,设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量
,求
.
参考数据:
,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
编号 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
吸收量(mg) | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 | 7 | 5 | 10 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
(1)完成以下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
吸收足量 | 吸收不足量 | 合计 | |
植株存活 | 1 | ||
植株死亡 | |||
合计 | 20 |
(2)①若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取3株,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c92278194f93b54876e6b319995f5a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c92278194f93b54876e6b319995f5a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e6f3967ed8a9b3f504fd2f64ecb786.png)
②将频率视为概率,现在对已知某块种植了1000株并感染了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b4c6f25bc48add17c940a2a5b413bd1.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2020-05-15更新
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1053次组卷
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3卷引用:山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高二下学期新课程模块期末数学(理)试题
名校
4 . 新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒,为筛查该病毒,有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性,对于
份血液样本,有以下两种检验方式:一是逐份检验,则需检验
次.二是混合检验,将其中
份血液样本分别取样混合在一起,若检验结果为阴性,那么这
份血液全为阴性,因而检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这
份血液究竟哪些为阳性,就需要对它们再逐份检验,此时
份血液检验的次数总共为
次.某定点医院现取得4份血液样本,考虑以下三种检验方案:方案一,逐个检验;方案二,平均分成两组检验;方案三,四个样本混在一起检验.假设在接受检验的血液样本中,每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的,且每份样本是阴性的概率为
.
(Ⅰ)求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率;
(Ⅱ)若检验次数的期望值越小,则方案越“优”.方案一、二、三中哪个最“优”?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf4a5cf458d5513815131244585f283.png)
(Ⅰ)求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率;
(Ⅱ)若检验次数的期望值越小,则方案越“优”.方案一、二、三中哪个最“优”?请说明理由.
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2020-05-05更新
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1282次组卷
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15卷引用:山西省太原市2019-2020学年高三下学期模拟(一)数学(理)试题
山西省太原市2019-2020学年高三下学期模拟(一)数学(理)试题山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题2020届山西省太原市高三一模数学(理)试题(已下线)专题05 概率——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)山西省长治市第二中学2021届高三上学期第六次练考数学(理)试题四川省双流中学2019-2020学年高三5月月考数学(理)试题甘肃省静宁县第一中学2020届高三第七次模拟考试数学(理)试题重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试题广西桂林市第五中学2021届高三第一学期期末复习数学试题(一)黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高三下学期第五次月考数学(理科)试题江苏省南京市大厂高级中学2020-2021学年高三上学期1月阶段学情调研数学试题宁夏石嘴山市2022届高三适应性测试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
5 . 2018年3月30日,联合国粮农组织、联合国世界粮食计划署联合发布的《全国粮食危机报告》称全国粮食危机依然十分严峻,某地最近五年粮食需求量如表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/5/2435072245243904/2435800970625024/STEM/c368021425bb44b99d8b3e2ffd4f9181.png?resizew=467)
(1)若最近五年的粮食需求量年平均数为260万吨,且粮食年需求量
与年份
之间的线性回归方程为
,求实数
的值;
(2)利用(1)中所求出的回归方程预测该地2020年粮食需求量.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/5/2435072245243904/2435800970625024/STEM/c368021425bb44b99d8b3e2ffd4f9181.png?resizew=467)
(1)若最近五年的粮食需求量年平均数为260万吨,且粮食年需求量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a2f24672d31c1c3738f3a866f21a01d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
(2)利用(1)中所求出的回归方程预测该地2020年粮食需求量.
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2020-04-06更新
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231次组卷
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4卷引用:山西省临汾市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 为提高产品质量,某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测,现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比,并对每个产品进行综合评分(满分100分),将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/18/2422015488057344/2422922133356544/STEM/388e346decc243089efdf91ef90adce7.png?resizew=271)
(1)求图中
的值,并求综合评分的中位数;
(2)用样本估计总体,视频率作为概率,在该条生产线中随机抽取3个产品,求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/18/2422015488057344/2422922133356544/STEM/388e346decc243089efdf91ef90adce7.png?resizew=271)
(1)求图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)用样本估计总体,视频率作为概率,在该条生产线中随机抽取3个产品,求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望.
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2020-03-19更新
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1041次组卷
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9卷引用:强化卷07(3月)-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷(山东专版)
(已下线)强化卷07(3月)-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷(山东专版)山西省太原市2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题(已下线)理科数学-6月大数据精选模拟卷04(新课标Ⅰ卷)(满分冲刺篇)2020届河南省顶级名校高三上学期开学摸底考试数学(理)试题甘肃省西北师大附中2020届高三5月模拟试卷理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题陕西省榆林市绥德中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题云南省云天化中学2022届高三摸底测试数学(理)试题云南省水富县云天化中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
7 . 从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里,遇到红灯个数的概率如下表所示:
(1)求表中字母
的值;
(2)求至少遇到4个红灯的概率;
(3)求至多遇到5个红灯的概率.
红灯个数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6个及6个以上 |
概率 | 0.02 | 0.1 | ![]() | 0.35 | 0.2 | 0.1 | 0.03 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)求至少遇到4个红灯的概率;
(3)求至多遇到5个红灯的概率.
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2020-02-27更新
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1886次组卷
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15卷引用:山西省2019-2020学年高一上学期期末数学试题
山西省2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)考点50 随机事件的概率-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)考点45 随机事件的概率-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)第05讲 古典概型、概率的基本性质 (精讲)(已下线)10.1.4 概率的基本性质(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)期末复习11 概率-期末专项复习(已下线)第41讲 古典概型、概率的基本性质-【同步题型讲义】(已下线)专题02 事件的相互独立性(题型专练)-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章测评-【新教材】北师大版(2019)高中数学必修第一册练习(已下线)10.1随机事件与概率(精练)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第4课时 课中 概率的基本性质北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 学业水平合格性测试沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十二章 12.5 复习与小结(1)5.2.2 概率的运算(已下线)10.1.4?概率的基本性质——课后作业(提升版)
名校
8 . 已知一个不透明的袋子里有
个小球,其中
个是白球,
个是黑球.
(1)若从袋子里随机抽取一个球,求“抽取到白球”的概率;
(2)若从袋子里一次抽取两个球,求“抽取到两个球颜色不相同”的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
(1)若从袋子里随机抽取一个球,求“抽取到白球”的概率;
(2)若从袋子里一次抽取两个球,求“抽取到两个球颜色不相同”的概率.
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2020-02-19更新
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457次组卷
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2卷引用:山西省临汾市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 某企业经过短短几年的发展,员工近百人.不知何因,人员虽然多了,但员工的实际工作效率还不如从前.
年
月初,企业领导按员工年龄从企业抽选
位员工交流,并将被抽取的员工按年龄(单位:岁)分为四组:第一组
,第二组
,第三组
,第四组
,且得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/23129bb5-f8a5-4672-8514-d1c3bb792e90.png?resizew=199)
(1)求实数
的值;
(2)若用简单随机抽样方法从第二组、第三组中再随机抽取
人作进一步交流,求“被抽取得
人均来自第二组”的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f95463e4696bcb6ed28581bad689d0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f4b0d8b0cae9a57ba7aa958b2ef572b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242cfe1efa903a3006579961bea3ddac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ab53811235a6aee1c8a7908983b7ce7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/23129bb5-f8a5-4672-8514-d1c3bb792e90.png?resizew=199)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若用简单随机抽样方法从第二组、第三组中再随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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2020-02-19更新
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373次组卷
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3卷引用:山西省临汾市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 计算机考试分理论考试与实际操作两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”者,则计算机考试“合格”,并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为
,
,
,在实际操作考试中“合格”的概率依次为
,
,
,所有考试是否合格相互之间没有影响.
(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试,谁获得合格证书的可能性最大?
(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后,求恰有两人获得合格证书的概率.
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(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试,谁获得合格证书的可能性最大?
(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后,求恰有两人获得合格证书的概率.
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2020-02-13更新
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6210次组卷
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33卷引用:专题19 事件的相互独立性、频率与概率(核心素养练习)-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》
(已下线)专题19 事件的相互独立性、频率与概率(核心素养练习)-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》山西省晋中市平遥县第二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题强化 事件、古典概率各类问题一遍过-《考点·题型·技巧》(已下线)第十五章 概率(压轴题专练)--单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳(拔尖篇-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题24 事件的相互独立性 频率与概率-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 (高手篇)第十章 10.2 事件的相互独立性人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第十章 第二节 事件的相互独立性山东省日照市五莲县2018-2019学年高二下学期期中数学试题黑龙江省实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试理科数学试题(已下线)【新教材精创】5.3.5随机事件的独立性练习(1)-人教B版高中数学必修第二册云南省昆明市第一中学2021届高三高中新课标第一次摸底测试数学(理科)试题辽宁省辽南协作校2020-2021学年高二上学期期末数学试题辽宁省抚顺二中、沈阳二中等2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)【师说智慧课堂】第十章概率阶段测试人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 专题1 条件概率与独立事件的概率及其应用北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 第四节 事件的独立性人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第十章 课时练习42事件的相互独立性山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一上学期第三次检测数学试题(已下线)3.1.2 事件的独立性人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 期末学业水平检测山东省莱西市第一中学2021-2022学年高一下学期华商班6月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第15章 本章达标检测湖北省黄冈市蕲春县英才学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市第七中学美用2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题(已下线)3.1.2事件的独立性(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(提高篇)北师大版(2019) 必修第一册 章末检测卷(七)概率广西壮族自治区南宁市东盟中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题云南省楚雄州楚雄天人中学2022-2023学年高一下学期学习效果监测(期末)数学试题湖北省武汉榕霖文化艺术学院2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题