名校
解题方法
1 . 2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出,1952年~2018年,我国GDP从679.1亿元跃升至90.03万亿元,实际增长174倍;人均CDP从119元提高到6.46万元,实际增长70倍.全国各族人民,砥砺奋进,顽强拼搏,实现了经济社会的跨越式发展.特别是党的十八大以来,在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下,党和国家事业取得历史性成就、发生历史性变革,中国特色社会主义进入新时代.如图是全国2012年至2018年GDP总量
(万亿元)的折线图.
注:年份代码1~7分别对应年份2012~2018.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/1d13cc73-865d-4523-9f16-3b2a0bceb6dc.png?resizew=293)
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合
与年份代码
的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立
关于
的回归方程(系数精确到0.01),预测2019年全国GDP的总量.
附注:
参考数据:
,
,
,
.
参考公式:相关系数
,
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
注:年份代码1~7分别对应年份2012~2018.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/1d13cc73-865d-4523-9f16-3b2a0bceb6dc.png?resizew=293)
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
附注:
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242bff16ad661a0c43e7cae234554b2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b3711639d6f4fb245905d165f584f38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f9d04c24681a88373f77f92a5e3c3cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0a3a2601653caef9a3a565941a7bc42.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fd03f6501357797b482e345b490899c.png)
回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc73320ac05348502d30da93569712f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ea62661556abc14c475b4dc2b9c16c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47a9cca8f89aabe289f1890a4f6c88f1.png)
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2020-02-22更新
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527次组卷
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2卷引用:2020届广西钦州港经济技术开发区中学高三下学期文数试题
名校
解题方法
2 . 某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按
/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
该公司注册的会员中没有消费超过
次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:
假设汽车美容一次,公司成本为
元,根据所给数据,解答下列问题:
(1)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
(2)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为
元,求
的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
消费次第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
|
收费比率 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
消费次数 |
|
|
|
|
|
人数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a7afc6e67a875ed2eb889e950a77715.png)
(1)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
(2)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2020-02-21更新
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832次组卷
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7卷引用:2019年12月广西壮族自治区广西柳州高级中学二模数学(理)试题
名校
3 . 2017年3月18日,国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》,我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与,但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样,得到参与网络问卷调查的100人的得分(满分按100分计)数据,统计结果如下表.
(1)环保部门规定:问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”.请列出
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?
(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答,再从这5名市民中抽取2人参与座谈会,求抽取的2名市民中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率.
附表及公式:
,
.
组别 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
女 | 2 | 4 | 4 | 15 | 21 | 9 |
男 | 1 | 4 | 10 | 10 | 12 | 8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e732fcdfc668b1e24887957c178993a.png)
(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答,再从这5名市民中抽取2人参与座谈会,求抽取的2名市民中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率.
附表及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2020-02-19更新
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795次组卷
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6卷引用:广西北海市北海中学2021届高三12月考试数学理科试题
4 . 在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分,并将其得分作为该选手的成绩,成绩大于等于
分的选手定为合格选手,直接参加第二轮比赛,大于等于
分的选手将直接参加竞赛选拔赛.已知成绩合格的
名参赛选手成绩的频率分布直方图如图所示,其中
的频率构成等比数列.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/16/2400371851436032/2401567551692800/STEM/a80de83fb34c49ea972cf4dedbcae21a.png?resizew=261)
(1)求
的值;
(2)估计这
名参赛选手的平均成绩;
(3)根据已有的经验,参加竞赛选拔赛的选手能够进入正式竞赛比赛的概率为
,假设每名选手能否通过竞赛选拔赛相互独立,现有
名选手进入竞赛选拔赛,记这
名选手在竞赛选拔赛中通过的人数为随机变量
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17161b28b6ad8f57abc5b11e1b6c671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d93b6c1d558ef1c44a774d3a9188238.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/16/2400371851436032/2401567551692800/STEM/a80de83fb34c49ea972cf4dedbcae21a.png?resizew=261)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)估计这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
(3)根据已有的经验,参加竞赛选拔赛的选手能够进入正式竞赛比赛的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2020-02-18更新
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1424次组卷
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5卷引用:2020届广西河池市高三上学期期末考试数学(理)试题
2020届广西河池市高三上学期期末考试数学(理)试题2020届广西壮族自治区高三第一次教学质量诊断性联合数学理科试题(已下线)专题04 二项分布与超几何分布(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖河北省邯郸市永年区第二中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题广东省江门市蓬江区培英高中2021届高三5月份数学冲刺试题
名校
5 . 随着现代社会的发展,我国对于环境保护越来越重视,企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统,并制定如下方案:每年企业的环境监测费用预算定为1200万元,日常全天候开启3套环境监测系统,若至少 有2套系统监测出排放超标,则立即检查污染源处理系统;若有且只有 1套系统监测出排放超标,则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测,且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标,也立即检查污染源处理系统.设每个时间段(以 1 小时为计量单位 )被每套系统监测出排放超标的概率均为
,且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.
(1)当
时,求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率;
(2)若每套环境监测系统运行成本为300元/小时(不启动则不产生运行费用),除运行费用外,所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施,问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
(2)若每套环境监测系统运行成本为300元/小时(不启动则不产生运行费用),除运行费用外,所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施,问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)?并说明理由.
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2020-02-12更新
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1976次组卷
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4卷引用:广西柳州高级中学2019-2020学年高三4月线上月考数学(理)试题
解题方法
6 . 随着西部大开发的深入,西南地区的大学越来越受到广大考生的青睐,下表是西南地区某大学近五年的录取平均分高于省一本线分值对比表:
(1)根据上表数据可知,
与
之间存在线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)假设2020年该省一本线为520分,利用(1)中求出的回归方程预测2020年该大学录取平均分.
参考公式:
,
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
录取平均分高于省一本线分值![]() | 28 | 34 | 41 | 47 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)假设2020年该省一本线为520分,利用(1)中求出的回归方程预测2020年该大学录取平均分.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c48595c0a3b0b2ac7e4b9bc1b226cce1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a0b857178929d957a3be1b310727468.png)
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2020-01-28更新
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628次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二5月月考数学(文)试题
2019高三·全国·专题练习
名校
7 . 为迎接2022年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组:
,
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求
的值;
(2)估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b60353a13a691a89e77a45d0e4bd072.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a142765f29499673b40e26ce4f1d36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27b00644365909601ed84ff49813d5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19eb06f4d72f09820825ccd49c31b72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ea74afcb17a3c5f6d00f21d6e2d50.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/16/201dfff6-636a-4fb7-a35d-bfacb57f7c27.png?resizew=215)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776d32c5963be22b0fe71ddd0248c7cb.png)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-01-15更新
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2342次组卷
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15卷引用:广西玉林、柳州市2019-2020学年高三上学期第二次模拟数学(理)试题
广西玉林、柳州市2019-2020学年高三上学期第二次模拟数学(理)试题2020届广西玉林、柳州市高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题广西柳州市2020届高三第二次模拟考试理科数学试题(已下线)【省级联考】2019届高三第二次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文科数学试题【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学(文)试题吉林省蛟河市第一中学校2018-2019学年高二下学期第三次测试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市阿城区阿城区第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题重庆市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中(文)数学试题江西省新余市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市师大附中2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题黑龙江大庆实验中学2020-2021高二上学期期末文科数学试题(已下线)专题4.8独立性检验(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)广西桂林市国龙外国语中学2022届高三10月月考数学试题(已下线)黄金卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期第一阶段学情测试(月考)数学(文)试题
名校
8 . 为了响应国家号召,某校组织部分学生参与了“垃圾分类,从我做起”的知识问卷作答,并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关?
(1)是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关?
(2)在成绩合格的学生中,利用性别进行分层抽样,共选取9人进行座谈,再从这9人中随机抽取5人发送奖品,记拿到奖品的男生人数为X,求X的分布列及数学期望
.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
不合格 | 合格 | |
男生 | 14 | 16 |
女生 | 10 | 20 |
(2)在成绩合格的学生中,利用性别进行分层抽样,共选取9人进行座谈,再从这9人中随机抽取5人发送奖品,记拿到奖品的男生人数为X,求X的分布列及数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.703 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-01-10更新
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746次组卷
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7卷引用:广西柳州高级中学2019-2020学年高二寒假第二次线上测试数学(理)试题
广西柳州高级中学2019-2020学年高二寒假第二次线上测试数学(理)试题百校联盟(全国I卷)2019-2020学年高三上学期12月教育教学质量监测考试数学(理)试题(已下线)2020届高三12月第03期(考点09)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)基础套餐练03-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练山东省济钢高中2019-2020学年高三3月质量检测试题河北省唐山市开滦第二中学2019-2020学年高二下学期期末(线上)数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二4月份阶段性考试数学试题
名校
9 . 某调查机构为了解人们对某个产品的使用情况是否与性别有关,在网上进行了问卷调查,在调查结果中随机抽取了
份进行统计,得到如下
列联表:
(1)请根据调查结果分析:你有多大把握认为使用该产品与性别有关;
(2)在不使用该产品的人中,按性别用分层抽样抽取
人,再从这
人中随机抽取
人参加某项活动,记被抽中参加该项活动的女性人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
男性 | 女性 | 合计 | |
使用 | 15 | 5 | 20 |
不使用 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
(2)在不使用该产品的人中,按性别用分层抽样抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2020-01-01更新
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329次组卷
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2卷引用:广西桂林市第十八中学2019-2020学年高三上学期第三次月考数学(理)试题
10 . 某调查机构为了解人们某个产品的使用情况是否与性别有关,在网上进行了问卷调查,在调查结果中随机抽取了50份进行统计,得到如下
列联表:
(1)请根据调查结果分①析:你有多大把握认为使用该产品与性别有关;
(2)在不使用该产品的人中,按性别用分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽取2人参加某项活动,求这2人中恰有一位女性的概率.
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男性 | 女性 | 合计 | |
使用 | 15 | 5 | 20 |
不使用 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
(2)在不使用该产品的人中,按性别用分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽取2人参加某项活动,求这2人中恰有一位女性的概率.
附:
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