2014·上海·二模
名校
解题方法
1 . 某超市在节日期间进行有奖促销,规定凡在该超市购物满400元的顾客,均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下:奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球
红、黄、黑、白
顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则摸奖停止,否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元,摸到白球或黄球奖励10元,摸到黑球不奖励.
(1)求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率;
(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a999fda5febcf29a602dc236e5f65de2.png)
(1)求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率;
(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.
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2021-08-16更新
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1519次组卷
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10卷引用:2014届上海市十三校高三年级第二次联考理科数学试卷
(已下线)2014届上海市十三校高三年级第二次联考理科数学试卷(已下线)2014届江苏省淮安市高三5月信息卷理科数学试卷专题07 概率与统计[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》2019届江苏省姜堰中学、前黄高级中学、淮阴中学、溧阳中学高三下学期4月阶段测试数学试题2020届天津市实验中学滨海分校高三模拟考试(3月)数学试题河北省新乐市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省锦州市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)知识点 离散型随机变量的期望 易错点 理解期望概念不准确、不全面致误上海市吴淞中学2023届高三上学期开学考数学试题(已下线)第7章 概率初步(续)(基础、常考)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
2 . 某篮球队为提高队员的训练积极性,进行小组投篮游戏,每个小组由两名队员组成,队员甲与队员乙组成了一个小组.游戏规则:每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次,每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”,已知甲乙两名队员投进篮球的概率为别为
,
.
(1)若
,
,则在第一轮游戏他们获“神投小组”的概率;
(2)若
,则在游戏中,甲乙两名队员想要获得“神投小组”的称号16次,则理论上他们小组要进行多少轮游戏才行?并求此时
,
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9492707b712fa3347dd5b14554063b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0876e2451bf5368f8a8aba95438237c4.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60bf8c5aff213d7846ed8cd2581d00b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
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2021-06-26更新
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3410次组卷
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13卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 期末学业水平检测
人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 期末学业水平检测湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题(二)吉林省松原市前郭县、长岭县、乾安县2021届高三5月联考数学试题江西省南昌市豫章中学2022届高三入学调研(A)数学(理)试题(已下线)8.8 分布列与其他知识综合运用(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月3日)(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第7章 单元测试(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-2(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1
名校
3 . 有两种理财产品
和
,投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):
产品
:
产品
:
注:
,
.
(1)若甲、乙两人分别选择了产品
、
投资,一年后他们中至少有一人获利的概率大于
,求实数
的取值范围:
(2)若丙要将20万元人民币投资其中一种产品,以一年后的投资收益的期望值为决策依据,则丙选择哪种产品投资较为理想.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
产品
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
投资结果 | 获利50% | 不赔不赚 | 亏损30% |
概率 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
投资结果 | 获利40% | 不赚不赔 | 亏损20% |
概率 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd313d4e92a762fb7fb0c1cb65263d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f71acdb04454c77e1e25ad4f336cccfe.png)
(1)若甲、乙两人分别选择了产品
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)若丙要将20万元人民币投资其中一种产品,以一年后的投资收益的期望值为决策依据,则丙选择哪种产品投资较为理想.
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2021-03-23更新
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294次组卷
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3卷引用:【市级联考】重庆市2019届高三学业质量调研抽测4月二诊理科数学试题
名校
解题方法
4 . 随着智能手机的普及,手机计步软件迅速流行开来,这类软件能自动记载用户每日健步的步数.某市大型企业为了了解其员工每日健步走的情况,从正常上班的员工中随机抽取了2000人,统计了他们手机计步软件上同一天健步的步数(单位:千步,假设每天健步的步数均在3千步至21千步之间).将样本数据分成
,
,
,
,
,
,
,
,
九组,绘制成如图所示的频率分布直方图,并用样本的频率分布估计总体的频率分布.
(2)设该企业正常上班的员工健步步数(单位:千步)近似服从正态分布
,其中近似为样本的平均数(各区间数据用中点值近似计算),取
,若该企业恰有10万人正常上班的员工,试估计这些员工中日健步步数Z位于区间
范围内的人数;
(3)现从该企业员工中随机抽取20人,其中有k名员工的日健步步数在13千步至15千步内的概率为
,其中
,当
最大时,求k的值.
参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c62c8ed7edc9b0303b6b8dc6367645b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a014836e638ed864ab7b36f632f0f4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e03672b0e4a807c8ba2a24e880177eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30ed27b5ab4f1d7821d0ca2865c0c095.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d464cde8a9e42c893bd06e8aa78ba51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c7bb053a09b7bbf8295cde8c64522e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b16b1a0b86aa8627ee7287a38ed2dbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c184b25d711b8b3ec3b3a2a8c7bc7a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/744ce15961b8aed86f742118113fc468.png)
(2)设该企业正常上班的员工健步步数(单位:千步)近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0232e61a801b658edc35fc64b94fc893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/547a46284b7a7980e52fcedf4f471aae.png)
(3)现从该企业员工中随机抽取20人,其中有k名员工的日健步步数在13千步至15千步内的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d6cf4e9ee2bf5350bd9906bb950c8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0fd0990d4c83e824e1ed3674c0f5ca5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d6cf4e9ee2bf5350bd9906bb950c8f.png)
参考数据:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/547c0c665547bc6181ed9aec23df6d74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c61e8034550a92a950a2b57d537d5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f997d6759f643dc7b65cb4733d91402.png)
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2021-01-28更新
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1436次组卷
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5卷引用:广东省湛江市雷州市第三中学2021届高三上学期12月月考数学试题
广东省湛江市雷州市第三中学2021届高三上学期12月月考数学试题广东省2021届高三综合能力测试数学试题山东省临沂市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)大题专练训练45:随机变量的分布列(二项分布2)-2021届高三数学二轮复习山东省聊城市聊城第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题
解题方法
5 . 某校为了调研学情,在期末考试后,从全校高一学生中随机选取了20名男学生和20名女学生,调查分析学生的物理成绩,为易于统计分析,将20名男学生和20名女学生的物理成绩,分成如下四组:
,
,
,
,并分别绘制了如下图所示的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/12/2634694366601216/2636138850500608/STEM/99405a50ba6449728a2666c6c0a9136f.png?resizew=260)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/12/2634694366601216/2636138850500608/STEM/acd6b0e4ea92490e92e9bb1bdadc752d.png?resizew=264)
规定:物理成绩不低于80分的为优秀,否则为不优秀.
(1)根据这次抽查的数据,填写下列的
列联表;
(2)根据(1)中的列联表,试问能否在犯错误的概率不超过
的前提下,认为物理成绩优秀与性别有关?
(3)用样本估计总体,将频率视为概率.在全校高一学生中随机抽取8名男生和8名女生,记“8名男生中恰有
名物理成绩优秀”的概率为
,“8名女生中恰有
名物理成绩优秀”的概率为
,试比较
与
的大小,并说明理由.
附:临界值参考表与参考公式
(
,其中
.)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/12/2634694366601216/2636138850500608/STEM/99405a50ba6449728a2666c6c0a9136f.png?resizew=260)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/12/2634694366601216/2636138850500608/STEM/acd6b0e4ea92490e92e9bb1bdadc752d.png?resizew=264)
规定:物理成绩不低于80分的为优秀,否则为不优秀.
(1)根据这次抽查的数据,填写下列的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
优秀 | 不优秀 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/213c6487d477c3b399355b0df748a394.png)
(3)用样本估计总体,将频率视为概率.在全校高一学生中随机抽取8名男生和8名女生,记“8名男生中恰有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/560ea6481ec5d70eb2162acdb2f69dcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/560ea6481ec5d70eb2162acdb2f69dcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
附:临界值参考表与参考公式
![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2021-01-14更新
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422次组卷
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3卷引用:全国1卷名师联盟2020-2021学年高三上学期1月联考 理科数学试题
6 . 随着生产力和国家经济实力的提升,网购成为了人们心中首选的购物方式.方便快捷、价格实惠、商品丰富成为吸引消费者进行网购的主要因素.据统计,全国约有55%的居民进行网购,而其中年龄在40岁及以下的约占
.
(1)如果采用分层抽样的方式从“网购”与“非网购”居民中随机抽取40人,其中“网购”居民中年龄在40岁及以下的有16人,“非网购”居民中年龄在40岁及以下的有5人,试问是否有
%的把握认为是否网购与年龄有关?
(2)“双十一”期间各大电商平台积极宣传促销,全网销售额达到2674亿元,其中天猫占比高达60%,若从网购居民中随机选取3人,用
表示所选3人中在天猫购买商品的人数,求
的分布列和数学期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b2f70b01e964f4084816bd12125b714.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57703d7bbe87417db93f9edf6abf816b.png)
(1)如果采用分层抽样的方式从“网购”与“非网购”居民中随机抽取40人,其中“网购”居民中年龄在40岁及以下的有16人,“非网购”居民中年龄在40岁及以下的有5人,试问是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/377708b4f62aaf48fc6f976b475a4631.png)
(2)“双十一”期间各大电商平台积极宣传促销,全网销售额达到2674亿元,其中天猫占比高达60%,若从网购居民中随机选取3人,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b2f70b01e964f4084816bd12125b714.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按整小时统计,调查结果绘制成折线图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/6/2630363056381952/2631736651014144/STEM/0b908e31bd2b4f178aa5e353e90ab150.png?resizew=339)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/6/2630363056381952/2631736651014144/STEM/093124891baa49ba8bd9ca5458f49ad6.png?resizew=348)
(1)已知该校有400名学生,试估计全校学生中,每天学习不足4小时的人数;
(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人,设选取的男生人数为X,求随机变量X的分布列及均值E(X);
(3)试比较男生学习时间的方差
与女生学习时间的方差
的大小.(只需写出结论)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/6/2630363056381952/2631736651014144/STEM/0b908e31bd2b4f178aa5e353e90ab150.png?resizew=339)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/6/2630363056381952/2631736651014144/STEM/093124891baa49ba8bd9ca5458f49ad6.png?resizew=348)
(1)已知该校有400名学生,试估计全校学生中,每天学习不足4小时的人数;
(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人,设选取的男生人数为X,求随机变量X的分布列及均值E(X);
(3)试比较男生学习时间的方差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
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2021-01-08更新
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2040次组卷
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8卷引用:专题11.7 计数原理、概率、随机变量及其分布列单元检测-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测
(已下线)专题11.7 计数原理、概率、随机变量及其分布列单元检测-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)热点10 概率与统计-2020年高考数学(理)【热点·重点·难点】专练宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期期末考试数学(理)试题(已下线)大题专练训练42:随机变量的分布列(超几何分布1)-2021届高三数学二轮复习(已下线)第七章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)山西省大同市灵丘县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学(理)试题(已下线)第二章 概率(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(北师大版选修2-3)
8 . 2019年春节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”.某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速收费点处记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点,它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示,其中时间段9:20~9:40记作区间
,9:40~10:00记作
,10:00~10:20记作
,10:20~10:40记作
.比方:10点04分,记作时刻64.
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(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,记
为9:20~10:00之间通过的车辆数,求
的分布列与数学期望.
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(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,记
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2020-12-27更新
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672次组卷
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2卷引用:吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理)试题
9 . 为研制新冠肺炎的疫苗,某生物制品研究所将所研制的某型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验,得到如下统计数据:
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为
.
(1)能否有99.5%的把握认为注射此疫苗有效?
(2)在未感染病毒的小白鼠中,按木注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析,然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗的情况进行核实,求恰有1只为未注射过疫苗的概率.
附:下面的临界值表仅供参考.
参考公式:
.
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 40 | p | x |
注射疫苗 | 60 | q | y |
总计 | 100 | 100 | 200 |
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(1)能否有99.5%的把握认为注射此疫苗有效?
(2)在未感染病毒的小白鼠中,按木注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析,然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗的情况进行核实,求恰有1只为未注射过疫苗的概率.
附:下面的临界值表仅供参考.
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
10 . 某工厂生产甲、乙两种电子产品,甲产品的正品率为
(
为常数且
),乙产品的正品率为
.生产1件甲产品,若是正品,则可盈利4万元,若是次品,则亏损1万元;生产1件乙产品,若是正品,则可盈利6万元,若是次品,则亏损2万元.设生产各件产品相互独立.
(1)记
(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,若
,求
;
(2)在(1)的条件下,求生产4件甲产品所获得的利润不少于11万元的概率.
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(1)记
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(2)在(1)的条件下,求生产4件甲产品所获得的利润不少于11万元的概率.
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2020-12-13更新
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804次组卷
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3卷引用:河南省周口市商丘市大联考2020-2021学年高三阶段性测试(三)理科数学试题