解题方法
1 . 某零件加工工厂生产某种型号的零件，每盒10个，每批生产若干盒，每个零件的成本为1元，每盒零件需要检验合格后方可出厂.检验方案是从每盒零件中随机取出2个零件检验，若发现次品，就要把该盒10个零件全部检验，然后用合格品替换掉次品，方可出厂；若无次品，则认定该盒零件合格，不再检验，可出厂.
（1）若某盒零件有8个合格品，2个次品，求该盒零件一次检验即可出厂的概率；
（2）若每个零件售价10元，每个零件检验费用是1元.次品到达组装工厂被发现后，每个零件须由加工工厂退赔10元，并补偿1个经检验合格的零件给组装工厂.设每个零件是次品的概率是
，且相互独立.
①若某盒10个零件中恰有3个次品的概率是
，求的最大值点
；
②若以①中的作为
的值，由于质检员的失误，有一盒零件未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，求这盒零件最终利润
(单位：元)的期望.
（1）若某盒零件有8个合格品，2个次品，求该盒零件一次检验即可出厂的概率；
（2）若每个零件售价10元，每个零件检验费用是1元.次品到达组装工厂被发现后，每个零件须由加工工厂退赔10元，并补偿1个经检验合格的零件给组装工厂.设每个零件是次品的概率是
，且相互独立.①若某盒10个零件中恰有3个次品的概率是
，求的最大值点；②若以①中的
作为的值，由于质检员的失误，有一盒零件未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，求这盒零件最终利润(单位：元)的期望.
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2 . 某企业为了提高产量，需通过提高工人的工资，调动员工的工作积极性，为了对员工工资进行合理调整，需对员工的日加工量进行分析.为此随机抽取了50名员工某天加工零件的个数x（单位：个），整理后得到频数分布表如下：
（1）由频数分布表估计这50名员工这一天加工产量的平均值x（四舍五入取整）（区间值用中点值代替）；
（2）该企业为提高产量，开展了一周（7天）的“超量有奖”宣传活动，并且准备了6.5万元用于发给超量的员工.规定在这一周内，凡是生产线上日加工量在290个以上（含290）的员工，除获得“日生产线上的标兵”的荣称号外，当天还可额外获得100元的超量奖励，若该企业生产线上的4000名员工每天加工零件数量大致服从正态分布
，其中
近似为（1）中的平均值
，请利用正态分布知识估计6.5万元用于超量奖的准备金是否充足；
（3）为了解“日生产线上的标兵”员工的生产情况，企业有关部门对抽取的样本中的50名员工中的日生产量进行分析发现，有6个获得“日生产线上的标兵”的荣誉称号，现从这6名员工中任意抽取4名员工，记日生产量至少为300个的员工人数为
，求的分布列与数学期望.
参考数据：
，
，
.
| 零件个数x/个 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数y | 5 | 6 | 9 | 12 | 8 | 6 | 4 |
（2）该企业为提高产量，开展了一周（7天）的“超量有奖”宣传活动，并且准备了6.5万元用于发给超量的员工.规定在这一周内，凡是生产线上日加工量在290个以上（含290）的员工，除获得“日生产线上的标兵”的荣称号外，当天还可额外获得100元的超量奖励，若该企业生产线上的4000名员工每天加工零件数量大致服从正态分布
，其中近似为（1）中的平均值，请利用正态分布知识估计6.5万元用于超量奖的准备金是否充足；（3）为了解“日生产线上的标兵”员工的生产情况，企业有关部门对抽取的样本中的50名员工中的日生产量进行分析发现，有6个获得“日生产线上的标兵”的荣誉称号，现从这6名员工中任意抽取4名员工，记日生产量至少为300个的员工人数为
，求的分布列与数学期望.参考数据：
，，.
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2021-09-04更新
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284次组卷
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3卷引用：8.6 分布列（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
（已下线）8.6 分布列（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）广东省茂名市2021届五校联盟高三下学期第三次联考数学试题江苏省南京市2024届高三上学期期中综合复习数学试题
名校
解题方法
3 . 某网络电视剧已开播一段时间，其每日播放量有如下统计表：
(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
(2)假设开播后的两周内（除前5天），当天播放量y与开播天数x服从（1）中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益，且每开播一天需支出1万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式：
，
，
.
参考数据：
xiyi＝110，
＝55，
＝224，
≈10.5.
注：①一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②利润＝收益－广告费.
开播天数x （单位：天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
当天播放量y （单位：百万次） | 3 | 3 | 5 | 9 | 10 |
(2)假设开播后的两周内（除前5天），当天播放量y与开播天数x服从（1）中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益，且每开播一天需支出1万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式：
，，.参考数据：
xiyi＝110，＝55，＝224，≈10.5.注：①一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②利润＝收益－广告费.
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2022-09-14更新
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1397次组卷
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7卷引用：专题52 统计案例-1
（已下线）专题52 统计案例-1（已下线）第34节 统计（已下线）易错点13 统计新疆喀什第二中学2023届高三上学期网上月考（11月）数学试题云南省昆明市东川明月中学（原东川区高级中学）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南京市第一中学2022届高三上学期10月阶段性检测(三)数学试题江苏省2023届高三上学期起航调研测试(Ⅱ)数学试题
解题方法
4 . 近年来，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策的引导与社会观念的转变，大学生的创业意识及就业方向也悄然发生转变．在国家提供税收、担保贷款等多方面的政策扶持下，某大学生选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来的创收利润y（单位：万元）与时间基
（单位：年）的相关数据，列表如下：
(1)依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请计算相关系数
并加以说明（计算结果精确到0.01，若
，则认为y与t高度相关，可用线性回归模型拟合y与t的关系）．
附：相关系数
参考数据：
，
，
，
．
(2)专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案：
方案一：每消费满500元可减50元；
方案二：每消费满500元可拍奖一次，每次中奖的概率都为
，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．
某位顾客购买了2000元的产品．作为专营店老板，是希望该顾客选择直接返还现金，还是选择参加四次抽奖？请说明理由．
（单位：年）的相关数据，列表如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
并加以说明（计算结果精确到0.01，若，则认为y与t高度相关，可用线性回归模型拟合y与t的关系）．附：相关系数
参考数据：
，，，．(2)专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案：
方案一：每消费满500元可减50元；
方案二：每消费满500元可拍奖一次，每次中奖的概率都为
，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．某位顾客购买了2000元的产品．作为专营店老板，是希望该顾客选择直接返还现金，还是选择参加四次抽奖？请说明理由．
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2022-09-03更新
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635次组卷
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3卷引用：专题52 统计案例-3
5 . 已知投资甲､乙两个项目的利润率分别为随机变量
和
.经统计分析，和的分布列分别为
表1：
表2：
(1)若在甲､乙两个项目上各投资100万元，
和
分别表示投资甲､乙两项目所获得的利润，求和的数学期望和方差，并由此分析投资甲､乙两项目的利弊；
(2)若在甲､乙两个项目总共投资100万元，求在甲､乙两个项目上分别投资多少万元时，可使所获利润的方差和最小？注：利润率
.
和.经统计分析，和的分布列分别为表1：
|  |  |  |
 |  |  | |
|  |  |
| |  |
和分别表示投资甲､乙两项目所获得的利润，求和的数学期望和方差，并由此分析投资甲､乙两项目的利弊；(2)若在甲､乙两个项目总共投资100万元，求在甲､乙两个项目上分别投资多少万元时，可使所获利润的方差和最小？注：利润率
.
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名校
解题方法
6 . 已知
两个投资项目的利润率分别为随机变量和，根据市场分析，和的分布列如下：
(1)在两个项目上各投资200万元，和（单位：万元）表示投资项目
和
所获得的利润，求
和
；
(2)将
万元投资项目，
万元投资项目，
表示投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差之和.则当
为何值时，取得最小值？
两个投资项目的利润率分别为随机变量和，根据市场分析，和的分布列如下： |  |  | |
|  |  | |
|  |  |  |
| | | |
两个项目上各投资200万元，和（单位：万元）表示投资项目和所获得的利润，求和；(2)将
万元投资项目，万元投资项目，表示投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差之和.则当为何值时，取得最小值？
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2022-05-24更新
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485次组卷
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6卷引用：考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大经典题型）-2
（已下线）考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大经典题型）-2湖北省鄂东南三校2022届高三下学期5月适应性训练数学试题（已下线）6.7 均值与方差在生活中的运用（精练）（已下线）8.2.2 离散型随机变量的数字特征（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第8章 概率 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
7 . 某公司2021年实现利润100万元，计划在以后5年中每年比一年利润增长8%，则2026年的利润是___________ 万元.（结果精确到1万元）
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2022-04-04更新
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1284次组卷
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6卷引用：押新高考第13题 二项式定理-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）
（已下线）押新高考第13题 二项式定理-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练）-1江苏省连云港市2022届高三下学期二模数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点08 二项式定理的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）6.3.2二项式系数的性质——课时作业（提升版）
名校
8 . 购买盲盒，是当下年轻人的潮流之一.每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫､影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性.某礼品店2021年1月到8月出售的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：
(1)求出月利润
（万元）关于月销售量（千个）的回归方程（精确到0.01）；
(2)2022年冬奥会临近，该店售卖装有奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的两款盲盒，小明同学购买了4个装有“冰墩墩”玩偶的盲盒，4个装有“雪容融”玩偶的盲盒，从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学.用表示3个中装有“冰墩墩”玩偶的盲盒个数，求的分布列和数学期望.
参考数据：
，
，附：线性回归方程
中，
，.
| 月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 |
| 月销售量/千个 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
| 月利润/万元 | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
（万元）关于月销售量（千个）的回归方程（精确到0.01）；(2)2022年冬奥会临近，该店售卖装有奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的两款盲盒，小明同学购买了4个装有“冰墩墩”玩偶的盲盒，4个装有“雪容融”玩偶的盲盒，从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学.用
表示3个中装有“冰墩墩”玩偶的盲盒个数，求的分布列和数学期望.参考数据：
，，附：线性回归方程中，，.
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2022-01-03更新
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734次组卷
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3卷引用：专题15 概率统计及其应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》
（已下线）专题15 概率统计及其应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题山东省学情2021-2022学年高三上学期12月质量检测（联考）数学试题
名校
解题方法
9 . 某工厂为了提高某产品的生产质量引进了一条年产量为100万件的生产线.已知该产品的质量以某项指标值k为衡量标准，为估算其经济效益，该厂先进行了试生产，并从中随机抽取了100件该产品，统计了每个产品的质量指标值k，并分成以下5组，其统计结果如下表所示：
试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题：（注：每组数据取区间的中点值）
(1)由频率分布表可认为，该产品的质量指标值k近似地服从正态分布
，其中近似为样本平均数，
近似为样本的标准差s，并已求得
，记X表示某天从生产线上随机抽取的10件产品中质量指标值k在区间
之外的个数，求
及X的数学期望（精确到0.001）；
(2)已知每个产品的质量指标值k与利润y（单位：万元）的关系如下表所示
假定该厂所生产的该产品都能销售出去，且这一年的总投资为500万元，问：该厂能否在一年之内通过销售该产品收回投资？试说明理由.
参考数据：若随机变量
，则
，
.
| 质量指标值 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 16 | 30 | 40 | 10 | 4 |
(1)由频率分布表可认为，该产品的质量指标值k近似地服从正态分布
，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得，记X表示某天从生产线上随机抽取的10件产品中质量指标值k在区间之外的个数，求及X的数学期望（精确到0.001）；(2)已知每个产品的质量指标值k与利润y（单位：万元）的关系如下表所示
| 质量指标值k | | | | | |
| 利润y |  |  |  | t |  |
参考数据：若随机变量
，则，.
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2022-01-02更新
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1144次组卷
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4卷引用：专题20统计概率（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲
（已下线）专题20统计概率（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲西南名校联盟2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）理科数学试题云南省几市2022届高三上学期“3+3+3”高考备考诊断性联考数学（理）试题（一）（已下线）8.6 分布列与其他知识综合运用（精讲）
名校
10 . 某企业发明了一种新产品，其质量指标值为
，其质量指标等级如下表：
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：
(1)若将频率作为概率，从该产品中随机抽取2件产品，求抽出的产品中至少有1件不是废品的概率；
(2)若从质量指标值
的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求
的件数X的分布列及数学期望；
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y（单位：万元）的关系如下表（
）：
试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大.
，其质量指标等级如下表：| 质量指标值m |  |  |  |  |  |
| 质量指标等级 | 良好 | 优秀 | 良好 | 合格 | 废品 |
(1)若将频率作为概率，从该产品中随机抽取2件产品，求抽出的产品中至少有1件不是废品的概率；
(2)若从质量指标值
的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求的件数X的分布列及数学期望；(3)若每件产品的质量指标值m与利润y（单位：万元）的关系如下表（
）：| 质量指标值m | | | | | |
| 利润y（元） | 4t | 9t | 4t | 2t |  |
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2022-01-02更新
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628次组卷
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3卷引用：专题3.2 模拟卷（2）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）
